2024-2025学年（上）蚌埠九年级质量检测数学

1、在平面直角坐标系中，点（－2，a2＋3）关于x轴对称的点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2、如图，，直线、 与这三条平行线分别交于点、、和点 、、．若，，，则 的长为（　　）

A．5

B．6

C．7

D．9

3、下列图案中，不是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、小明做用频率估计概率的试验，绘制了如图所示的折线图，如果试验继续进行下去，根据表中的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、的值等于　　

A．

B．

C．

D．

6、某火车站的显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏正好显示火车班次信息的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如果一次函数的图像经过一、二、三象限，那么、应满足的条件是（ ）

A. ，且   B. ，且   C. ，且   D. ，且

8、一枚质地均匀的正六面体骰子的六个面上分别刻有到的点数，掷骰子一次，骰子停止后，在骰子朝上的一面上，下列事件出现可能性最大的是（   ）

A.大于的点数 B.小于的点数 C.大于的点数 D.小于的点数

9、如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边与坐标轴重合，，．将矩形ABCO绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在一张比例尺为1：5000000的地图上，甲、乙两地相距70毫米，此两地的实际距离为（　　）

A. 3.5千米

B. 35千米

C. 350千米

D. 3500千米

11、如图，已知与坐标轴交于点，，，点在上，且，若点的坐标为，则劣弧的长为______．

12、一年之计在于春，为保障春播任务顺利完成，科研人员对某玉米种子在相同条件下发芽情况进行试验，结果如表：

那么这种玉米发芽的概率是______．（结果精确到0.01）

13、如图1是工人将货物搬运上货车常用的方法，把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运．根据经验，木板与地面的夹角为20°(即图2中∠ACB＝20°)时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB＝1.5m，木板超出车厢部分AD＝0.5m，请求出木板CD的长度？

(参考数据：sin20°≈0.3420，cos20°≈0.9397，精确到0.1m)

14、方程的根是___________.

15、写出顶点坐标为（0，1），开口方向与抛物线y= -x2 的开口方向相反、形状相同的抛物线解析式为______________

16、抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，关于x的方程ax2+bx+c=0的解是_____．

17、为打赢疫情防控阻击战，配餐公司为某校提供A，，三种午餐供师生选择，单价分别是10元，12元，15元，为了做好下阶段的经营与销售，配餐公司根据该校上周A，，三种午餐购买情况的数据制成统计表，又根据过去平均每份午餐的利润与周销售量之间的关系绘制成条形统计图：

请你根据以上信息，解答下列问题：

(1)该校师生上周购买午餐费用的中位数是______．

(2)为了提倡均衡饮食，假如学校要求师生每人只能选择两种不同的午餐交替食用，试通过列表或画树状图的方法求该校学生小芳选择“”组合的概率；

(3)经分析与预测，该校师生购买午餐的种类与数量相对稳定．根据规定，配餐公司平均每份午餐的利润不得超过3元，否则应调低午餐的单价．

①请通过计算分析，试判断配餐公司在下周的销售中是否需要调低午餐的单价；

②为了便于操作，配餐公司决定只调低一种午餐的单价，且调低幅度至少1元（只能整数元），为了使得下周平均每份午餐的利润不超过但更接近3元，请问应把哪一种午餐的单价调整为多少元？

18、如图，抛物线与轴交于和两点，与轴交于点，点是直线下方的抛物线上一动点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)过点作直线于点，过点作轴于点，交直线于点，求的最大值及此时点的坐标；

(3)取（2）中最大值时的点，在坐标平面内是否存在点，使得以点、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

19、（1）计算：2cos30°+cos60°﹣2tan45°•tan60°

（2）解方程：x2+3x﹣4=0．

20、解方程

（1）4x2﹣9＝0；

（2）3x2﹣4x﹣1＝0；

（3）x2﹣2x﹣3＝0（用配方法）；

（4）2（x﹣3）2+x（x﹣3）＝0．

21、如图，抛物线y=ax2+4x+c与x轴交于A、B两点，交y轴交于点C，直线y=-x+5经过点B、C．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点D（1，0），点P为对称轴上一动点，连接BP、CP．

①若∠CPB=90°，求点P的坐标；

②点Q为抛物线上一动点，若以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P的坐标．

22、如图，AB是的直径，，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使．连接AF交于点D，连接BD，BF．

（1）求证：直线BF是的切线；

（2）若，求BD的长．

23、已知△ABC和△DCE中，AB＝AC，DC＝DE，BF＝EF，点B，C，E都在同一直线上，且△ABC和△DCE在该直线同侧．

（1）如图①，若∠BAC＝∠CDE＝90°，请猜想线段AF与DF之间的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；

（2）如图②，若∠BAC＝60°，∠CDE＝120°，请直接写出线段AF与DF之间的数量关系和位置关系；

（3）如图③，若∠BAC＝α，∠CDE＝180°﹣α，且BC＞CE，请直接写出线段AF与DF之间的数量关系和位置关系（用含α的式子表示）．

24、已知，A为射线上一定点，B为射线上动点（不与点O重合）连接，取的中点C，连接．在射线上取一点D，使得．

（1）若，

①如图1，当时，在图1中补全图形，并写出的值；

②如图2，当时，猜想的值是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由；

（2）如图3，若，直接写出的值．