2024-2025学年（上）雅安九年级质量检测数学

1、定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.5]＝3，[0.5]＝0，[﹣2.5]＝﹣3．对于任意实数，下列式子中错误的是（　　）

A.[x]＝x（x为整数） B.0x﹣[x]< 1

C.[n+x]＝n+[x]（n为整数） D.[x+y][x]+[y]

2、2020年12月10日，国家统计局发布的数据显示，2020年全国粮食总产量为13390亿斤，比上年增加113亿斤，增长0.9%，粮食生产再获丰收，产量连接6年保持在1.3万亿斤以上．将数据“13390亿”用科学记数法可表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

3、如图所示，直线a∥b，，，则（ ）

A．32︒

B．78︒

C．22︒

D．20︒

4、已知，是一元二次方程的两根，则，的值分别为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（ ）

A. 2   B.   C.   D.

6、抛物线与轴交于，两点，和也是抛物线上的点，且，，则下列判断正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是△ABC内一点，OA=6，OB=4，OC=10，O′为△ABC外一点，且△CBO≌△ABO′，则四边形AO′BO的面积为( )

A．10

B．16

C．40

D．80

8、如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x=1，且经过点（0，2）．有下列结论：

①ac＞0；②b2﹣4ac＞0；③a+c＜2﹣b；④a＜﹣；⑤x=﹣5和x=7时函数值相等．

其中正确的结论有（  ）

A．1个   B．2个   C．3个   D．4个

9、将7个分别标有数字，，，0，1，2，3的小球放到一个不透明的袋子里，它们大小相同，随机摸取一个小球将其标记的数字记为m，则使得二次函数与x轴有交点，且关于x的分式方程有解的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、关于的方程有实数根，的取值范围是（ ）

A．且

B．

C．且

D．

11、若某城市市区人口x万人，市区绿地面积100万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为__________.

12、在半径为3cm的⊙O中，若弦AB=3，则弦AB所对的圆周角度数为______．

13、为迎接一年一度的“春节”的到来，綦江区某水果店推出了A、B、C三类礼包，已知这三类礼包均由苹果、芒果、草莓三种水果搭配而成，每袋礼包的成本均为苹果、芒果、草莓三种水果成本之和．每袋A类礼包有5斤苹果、2斤芒果、8斤草莓；每袋C类礼包有7斤苹果、1斤芒果、4斤草莓．已知每袋A的成本是该袋中苹果成本的3倍，利润率为30%，每袋B的成本是其售价的，利润是每袋A利润的；每袋C礼包利润率为25%．若该店12月12日当天销售A、B、C三种礼包袋数之比为2：1：5，则当天该水果店销售总利润率为_______．

14、设x1、x2是关于x的方程x2＋3x－5＝0的两个根，则x1＋x2－x1•x2＝________．

15、已知是方程的根，则代数式的值为____．

16、新冠肺炎疫情爆发以来，给全世界人民的生命安全，带来了很大的威胁，截至2020年12月10日，根据世界卫生组织统计，全球感染新冠肺炎的确诊病例超过19400000，请把数19400000用科学记数法表示为______．

17、折叠变换是特殊的轴对称变换，我们生活中常对矩形纸片进行折叠，这其中蕴含着丰富的数学知识和思想．

（1）如图1，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，点E是DC的中点，将矩形ABCD沿BE折叠，点C落在点F的位置．

①求证：DFBE；

②求DF的长度．

（2）如图2，在直角坐标系中，把矩形OABC沿对角线AC所在的直线折叠，点B落在点D处，AD与y轴交于点E，OA＝2，OC＝2，点G是直线AC上的一个动点，在坐标平面内存在点H，使得以点E，A，G，H为顶点的四边形是菱形，请直接写出点H坐标．

18、如图，直线AB：y=﹣x+交坐标轴于A、B两点，直线AC与AB关于y轴对称，交x轴于点C．点P、Q分别是线段BC、AC上两个动点，且∠APQ始终等于30°．

（1）点B的坐标是（   ，   ）；∠ABC=   度；

（2）若⊙O与AB相切，则⊙O的半径等于   ；

（3）当P点坐标为（﹣2，0）时，求CQ的长；

（4）当△APQ为等腰三角形时，求P点的坐标．

19、如图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标作为点A再在河的这边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB.

20、如图，在△ABC中，以BC为直径作半圆0，交AB于点D，交AC于点E．AD=AE

（1）求证：AB=AC；

（2）若BD=4，BO=，求AD的长．

21、解不等式组：

22、画出如图所示立体图的主视图与俯视图．

23、计算：．

24、如图，的对角线，相交于点，，是上的两点，并且，连接，．

（1）求证：；

（2）若，连接，，判断四边形的形状，并说明理由．