2024-2025学年（上）杭州九年级质量检测数学

1、如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是，且OP与轴正半轴的夹角为，则的值为（   ）

A. B. C. D.

2、某厂对一个班组生产的零件进行调查，该组在8天中每天所出的次品数如下（单位：个）：3，3，0，2，2，3，0，3，那么该班组在8天中出的次品数的中位数与方差分别是（ ）

A．2.5与1.5

B．2与1.5

C．2.5与

D．2与

3、两条对角线相等的平行四边形一定是( )

A. 矩形   B. 菱形   C. 矩形或正方形   D. 正方形

4、如图，在平面直角坐标系中，过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别交反比例函数，的图象于点A，B．若C是y轴上任意一点，则的面积为（       ）

A．4

B．6

C．9

D．

5、下列是二次函数的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、下列命题是真命题的是（       ）

A．有一组邻边相等的四边形是菱形

B．四条边都相等的四边形是矩形

C．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形

7、如图，在中，弦AB=12，半径与点P，且P为的OC中点，则AC的长是（ ）

A. B.6 C.8 D.

8、下列说法正确的是（　　）

A. 蜡烛在真空中燃烧是一个随机事件

B. 在射击比赛中，运动员射中靶心和没有射中靶心的可能性相同

C. 某抽奖游戏的中奖率为，说明只有抽奖100次，才能中奖1次

D. 天气预报明天降水概率为，表示明天下雨的可能性较大

9、如果四边形对角线互相垂直，则顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形是（　　）．

A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形

10、在实数0，﹣π，﹣4，﹣中，最小的数是（  ）

A．0  B．﹣π  C．﹣4  D．﹣

11、已知（为锐角），满足方程，则________．

12、如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线（x≥0）与（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则=________．

13、试写出一个解为x=1的一元一次方程：_____．

14、如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过点．

（1）若该圆弧所在圆的圆心为，则的长为__________．

（2）该圆弧的长为___________．

15、正比例函数和反比例函数交于A、B两点．若A点的坐标为（1，2）则B点的坐标为_______________.

16、把一张半径为，圆心角为的扇形纸片卷成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面积是______．

17、阅读材料：

为了解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我们可以将x2﹣1看作一个整体，设x2﹣1＝y，那么原方程可化为y2﹣5y+4＝0①，解得y1＝1，y2＝4．

当y＝1时，x2﹣1＝1，∴x2＝2．∴；

当y＝4时，x2﹣1＝4，∴x2＝5．∴．

故原方程的解为，，，．

解答问题：

（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想；

（2）请利用以上知识解方程：（x2+x）2﹣5（x2+x）+4＝0；

（3）请利用以上知识解方程：x4﹣3x2﹣4＝0．

18、如图所示的转盘，三个扇形的圆心角相等，分别标有数字1，2，3．小明和小亮进行一个游戏，游戏规则为：一人转动一次圆盘，如果两次转出的数字之和为偶数，那么小明胜；否则小亮胜．

（1）用画树状图或列表的方法求出小明获胜的概率；

（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由．

19、如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点A和点，与y轴交于点C．

(1)求二次函数的表达式；

(2)连接，找出图中与相等的角，并说明理由；

(3)若点P是抛物线上一点，满足，求点P的坐标；

(4)若点Q在第四象限内，且，，线段是否存在最大值，如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由．

20、如图所示，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．

（1）求OE的长．

（2）求经过O，D，C三点的抛物线的解析式．

（3）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ．

（4）若点N在（2）中的抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

21、如图，以点O为坐标原点的平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，A（2，0），C（0，4），点P以每秒一个单位的速度从点C出发在射线CO上运动，点E（4，0），连接BE，设运动时间为t秒．

（1）OP的长为　 （用含t的代数式表示）；

（2）在运动的过程中，t为何值时，点P在线段BE的垂直平分线上；

（3）点P运动过程中，若△PBE是直角三角形，直接写出点P的坐标．

22、如图，在中，，以为直径的交于点，交于点，连结，．

求证：（1）点D是的中点．

（2）．

23、某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件．

（1）要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价；

（2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润．

24、一水池内有污水60m3，设放净全池污水所需的时间为t (小时），每小时的放水量为wm3，

（1）试写出t与w之间的函数关系式，t是w反比例函数吗？

（2）求当w = 15时，t的值.