2024-2025学年（上）兴安盟九年级质量检测数学

1、在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，己知点的对应点为，点B的对应点为，则点B的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为（　　）

A．3×10﹣5

B．3×10﹣4

C．0.3×10﹣4

D．0.3×10﹣5

3、下列说法正确的是（）．

A. 与圆有公共点的直线是圆的切线．

B. 和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线．

C. 垂直于圆的半径的直线是圆的切线．

D. 过圆的半径的外端的直线是圆的切线．

4、如图，的半径为3，为弦，若，则的长为（ ）

A．

B．1

C．1.5

D．

5、观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（　　）

A. 43   B. 45   C. 51   D. 53

6、抛物线的顶点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、用配方法解方程时，配方结果正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数y＝﹣，又x1，x2对应的函数值分别是y1，y2，若0＜x1＜x2，则有（　　）

A．0＜y2＜y1

B．0＜y1＜y2

C．y1＜y2＜0

D．y2＜y1＜0

9、如图，在中，平分，D是的中点，，，则的长为（       ）

A．1

B．

C．2

D．

10、如图，量角器外边缘上有A、P、Q三点，它们所表示的读数分别是180°，70°，30°，则∠PAQ的大小为(　 　)

A. 10°   B. 20°   C. 30°   D. 40°

11、若x、y满足方程组，则x+y的值是 _____．

12、如图，在钝角△ABC中，AB＝3cm，AC＝6cm，动点D从点A出发到点B止．动点E从点C出发到点A止．点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时．运动的时间是_____．

13、设m是一元二次方程的一个根，则=________

14、如图，在菱形中，，将菱形折叠，使点恰好落在对角线上的点处（不与、重合），折痕为，若，，则的长为________．

15、⊙O的半径为5cm，AB,CD是⊙O的两条弦，AB‖CD,AB=8，CD=6，AB和CD之间的距离是___________________.

16、已知反比例函数y=在每个象限内y随着x的增大而减小，则常数m的取值范围是　 　．

17、如图1，为的外接圆，，过点B作，垂足为点H，交于点D，连接AD．

（1）求证：；

（2）如图2，在劣弧AB上取一点E，使弧AD等于弧AE，连接CE交BD于点F，交AB于点G，求证：点G为线段EF的中点；

（3）如图3，在（2）的条件下，过圆心O作于点M，若，，求线段AD的长．

18、某工艺品每件的成本是50元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(200－2x)件，设这段时间内售出该工艺品的利润为y元．

（1）直接写出利润y(元)与售价x(元)之间的函数关系式；

（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少？

（3）如果要使利润不低于1200元，且成本不超过2500元，请直接写出x的范围为_____________．

19、爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AF、BE是△ABC的中线，AF⊥BE于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．

【特例探究】

（1）如图1，当∠PBA＝45°，c＝4时，a＝　　，b＝　　；

如图2，当∠PAB＝30°，c＝2时，a＝　　，b＝　　；

【归纳证明】

（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．

20、某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2求：该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数．

21、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线．

(1)以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O；

(2)求证：BC为⊙O的切线；

(3)如果AC=3，tanB=，求⊙O的半径．

22、已知线段a、b满足，且．

(1)求a、b的值；

(2)若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．

23、已知中，．你能画一条直线把它分割成两个相似三角形吗？如果可以，请用尺规作出这条分割线，保留作图痕迹，并说明两个三角形相似的理由．

24、如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC与BD相交于点O，点P是AB边上的一个动点（点P不与点A、B重合），CP与BD相交于点Q．

（1）若CP平分∠ACB，求证：AP＝2QO．

（2）先按下列要求画出相应图形，然后求解问题．①把线段PC绕点P旋转90°，使点C落在点E处，并连接AE．设线段BP的长度为x，△APE的面积为S．试求S与x的函数关系式；②求出S的最大值，判断此时点P所在的位置．