2024-2025学年（上）鹤岗九年级质量检测数学

1、正六边形的内切圆与外接圆面积之比是（  ）

A.     B.     C.     D.

2、如图，在中，是边上的一点，，则边的长为(　　)

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

3、如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点A，将直线沿y轴向上平移k个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C．若，则k的值为（ ）

A．2

B．

C．3

D．

4、下列平面图形都由小正方形组成，其中不能围成正方体的是（    ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，线段两个端点的坐标分别为，以原点为位似中心，将线段放大得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为(       )

A．

B．

C．

D．

6、如图，在中，所对的圆周角，若为上一点，，则的度数为 （       ）

A．30°

B．40°

C．50°

D．60°

7、下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列各式中，正确的是( )

A. ＝－3   B. －＝－3   C. ＝±3   D. ＝±3

9、如图，在正方形中，点E，点F分别是对角线上的点，连接，，若，且，则的度数为（       ）

A．22.5°

B．25°

C．30°

D．35°

10、如图，AB是⊙O的直径，直线DA与⊙O相切于点A，DO交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=21°，则∠ADC的度数为（　　）

A. 46°   B. 47°   C. 48°   D. 49°

11、如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B＝120°，OA＝1，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA'B′C'的位置，则点B'的坐标为_____．

12、如图，在中，，两个顶点在轴的上方，顶点的坐标是．以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并且是把放大到原来的2倍后得到的设点的对应点的横坐标是，则点的横坐标是____________．

13、将方程2x2=1-3x化为一般形式是______．

14、已知直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么它的内切圆半径为_______.

15、小红在地上画正方形ABCD，并顺次连接各边中点，得到如图所示的图形，然后在一定距离外向正方形内掷小石子，若每一次都掷在正方形ABCD内，且机会均等，则掷中阴影部分的概率是________．

16、春暖花开，又到了踏青赏花的好季节，某植物园决定在今年4月份购进一批花苗：绣球花苗、蔷薇花苗、铁线莲花苗和月季花苗．己知每株绣球花苗的价格是每株蔷薇花苗价格的，每株月季花苗的价格是每株铁线莲花苗价格的3倍．另外，购进的绣球花苗数量是铁线莲花苗数量的2倍，蔷薇花苗的数量是月季花苗数量的3倍，且铁线莲花苗和蔷薇花苗的总数量不超过600株．已知一株绣球花苗和一株铁线莲花苗的价格之和为30元，最后，购进绣球花苗和蔷薇花苗的总费用比铁线莲花苗和月季花苗的总费用多14400元，则今年4月用于购进铁线莲花苗和月季花苗的总费用的最大值为______元．

17、如图，在和中，，，，不动，绕点旋转，（旋转过程中，△AED始终在△ABC外部，）连接、，为的中点，连接．

（1）如图①，当时，求证：；

（2）当时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．

18、先化简，再求值：，其中．

19、如图，点在矩形的边上，连接，，过点作于点，且．

（1）证明：；

（2）若，求的度数．

20、如图①，若直线l︰y=－2x+4交x轴于点A、交y轴于点B，将△AOB绕点O逆时针旋转得到△COD．过点A，B，D的抛物线h︰y=ax2+bx+4．

（1）求抛物线h的表达式；

（2）若与y轴平行的直线m以1秒钟一个单位长的速度从y轴向左平移，交线段CD于点M、交抛物线h于点N，求线段MN的最大值；

（3）如图②，点E为抛物线h的顶点，点P是抛物线h在第二象限的上一动点（不与点D、B重合），连接PE，以PE为边作图示一侧的正方形PEFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变，当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．

21、如图，在中，．

(1)在射线上，求作一点，使得；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)在（1）的条件下，若，，求的长．

22、计算

（1）

（2）

23、学校下午放学时校门口的“堵塞”情况已成为社会热点问题，某校对本校下午放学校门口“堵塞”情况做了一个调查发现：每天放学时间2分钟后校门外学生流量变化大致可以用“拥挤指数”与放学后时间x（分钟）的函数关系描述．如图，2～12分钟呈二次函数状态，且在第12分钟达到该函数最大值100，此后变化大致为反比例函数的图象向右平移4个单位得到的曲线趋势．若“拥挤指数”，校门外呈现“拥挤状态”，需要志愿者维护秩序、疏导交通．

(1)求该二次函数的解析式和k的值；

(2)“拥挤状态”持续的时间是否超过20分钟？请说明理由．

24、已知是一元二次方程的根，求代数式的值．