2024-2025学年（上）威海九年级质量检测数学

1、如图，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在BC边上，若，则CD的长为（       ）

A．1

B．

C．2

D．

2、下列抛物线的顶点坐标为(1,0)的是(　 　)

A.   B.   C.   D.

3、在下列方程中，一元二次方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、长春市统计局发布了第七次人口普查数据结果显示，全市总人口约为人，将这个数用科学记数法表示为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，CD为⊙O的直径，且CD⊥弦AB，∠AOC=50°，则∠B大小为(   )

A. 25° B. 30° C. 40° D. 65°

6、如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（　　）

A．（4，2）

B．（3，3）

C．（4，3）

D．（3，2）

7、某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表．请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0m时，所需动力最接近（　　）

A．120N

B．151N

C．300N

D．302N

8、下列说法中正确的是（　　）

A. 是一个无理数

B. 函数的自变量x的取值范围是x＞1

C. 8的立方根是±2

D. 若点P（2，a）和点Q（b，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值为－5

9、－2022的相反数是（       ）

A．－2022

B．2022

C．

D．

10、每天供给地球光和热的太阳与我们距离非常遥远，它与地球的距离约为150 000 000千米，将150 000 000这个数用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、关于x的一元二次方程kx2＋3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是_____．

12、如图．在边长为的正方形网格中，点、、、都在格点上，则是________．

13、如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，则水面上涨的高度为_____m．

14、矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，若矩形ABFE∽矩形BCDA，且AD=2，则AB=_____．

15、如图是一座圆弧型拱桥的截面示意图，若桥面跨度米，拱高米（为的中点，为弧的中点）．则桥拱所在圆的半径为_____________米．

16、如图，线段AB＝9，AC⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，AC＝2，BD＝4，点P为线段AB上一动点，且以A、C、P为顶点的三角形与以B、D、P为顶点的三角形相似，则AP的长为_______________．

17、在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴正半轴交于点B，且．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)当时，函数的值与一次函数的值相等，求m的值；

(3)当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出n的取值范围．

18、解下列方程：

（1）；

（2）．

19、如图，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连接BD．

（1）若AD=3，BD=4，求边BC的长；

（2）取BC的中点E，连接ED，试证明ED与⊙O相切．

20、如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边分别相交于点M、N．

(1)求证：四边形是菱形．

(2)若，，求菱形的周长．

21、在一个不透明的布袋里装有3个标号为1、2、3的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的2个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标(x，y)．

（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；

（2）求点P(x，y)在函数y＝﹣x+3图象上的概率．

22、由大小相同的小立方块搭成的几何体如图，请在下图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图.

23、如图，PA、PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，AC、PB的延长线相交于点D．

（1）若∠1＝20°，求∠APB的度数；

（2）当OP＝OD＝6时，求圆的半径．

24、如图，在中，，将绕点C顺时针旋转60°能与重合．

(1)请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为F﹔（不要求写作法，保留作图痕迹）

(2)在（1）问情况下，连接，求证：（填空）．

证明：（2）∵点F是边中点，

∴___________，

∵，

∴，

∴________，

∵将绕点C顺时针旋转60°得到，

∴，

∴________，

在和中，

∴．