2024-2025学年（上）秦皇岛九年级质量检测数学

1、正方形边长为4，则其外接圆半径为（       ）

A．2

B．

C．4

D．

2、不解方程，判断方程x2+2x﹣1=0 的根的情况是（　　）

A．有两个相等的实根

B．有两个不相等的实数根

C．无实数根

D．无法确定

3、如图，直线y＝﹣x+4与两坐标轴交于P，Q两点，在线段PQ上有一动点A（点A不与P，Q重合），过点A分别作两坐标轴的垂线，垂足为B，C，则下列说法不正确的是（　　）

A.点A的坐标为（2，2）时，四边形OBAC为正方形

B.在整个运动过程中，四边形OBAC的周长保持不变

C.四边形OBAC面积的最大值为4

D.当四边形OBAC的面积为3时，点A的坐标为（1，3）

4、某宾馆准备正好用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇（两种都要买），则可供宾馆选择的方案有（       ）

A．3种

B．4种

C．5种

D．6种

5、如图，在ABC中，DE∥BC，AD＝5，AB＝12，AE＝3，则AC的长是（ ）

A．

B．

C．20

D．15

6、二元一次方程组的解为（   ）

A. B. C. D.

7、如图，已知抛物线y1＝x2－2x，直线y2＝－2x＋b相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2．当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2，取m＝(|y1－y2|＋y1＋y2)．则

A. 当x＜－2时，m＝y2． B. m随x的增大而减小．

C. 当m＝2时，x＝0． D. m≥－2．

8、如图，中，，点D在边上，以D为圆心作，当恰好同时与边、相切时，此时的半径长为（　　）

A．6

B．

C．

D．

9、如图，在中，为边上的一点，为边上的一点，连接，，交于点，若为的中点，，则的值为（  ）

A. B. C. D.

10、如图，数轴上A、B两点之间的距离是3，点B在点A左侧，那么点B表示的数是（　　）

A．3

B．﹣3

C．1

D．﹣1

11、已知△ABC≌△DEF，△ABC的三边分别为3，m，n，△DEF的三边分别为5，p，q．若△ABC的三边均为整数，则m+n+p+q的最大值为________．

12、如图，小亮父亲想用长为80m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈ABCD，已知房屋外墙长50m，当AB的长等于______m时，羊圈的面积最大．

13、将抛物线y＝x2＋1向下平移3个单位长度得到的抛物线的解析式为__________.

14、命题“如果ab＝0，那么a+b＝0”的逆命题为 ___．

15、如图，正比例函数的图象交反比例函数的图象于、两点，轴，轴，则的面积为______．

16、如图是一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数－1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数之和是正数的概率为________．

17、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB＝10，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连接CP、OP．

（1）求证：点D为BC的中点；

（2）求AP的长度；

（3）求证：CP是⊙O的切线．

18、某公司主营铁路建设施工．

(1)原计划今年一季度施工里程包括平地施工，隧道施工和桥梁施工共146千米，其中平地施工106千米，隧道施工至少是桥梁施工的9倍，那么，原计划今年一季度，桥梁施工最多是多少千米？

(2)到今年3月底，施工里程刚好按原计划完成，且桥梁施工的里程数正好是原计划的最大值，已知一季度平地施工，隧道施工和桥梁施工每千米的成本之比1：3：10，总成本为254亿元，预计二季度平地施工里程会减少7a千米，隧道施工里程会减少2a千米，桥梁施工里程会增加a千米，其中平地施工，隧道施工每千米的成本与一季度持平，桥梁施工每千米的成本将会增加a亿元，若二季度总成本与一季度相同，求a的值．

19、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围．

（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

20、方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，在平面直角坐标系中的位置如图所示，解答问题：

(1)请按要求对作变换：以点为位似中心，位似比为，将在位似中心的异侧进行放大得到．

(2)写出点的坐标 ______________；

(3)的面积为___________．

21、在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点．

(1)求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；

(2)若，，比较与的大小，并说明理由；

(3)若对于，，都有，直接写出m的取值范围．

22、草莓是大家非常喜欢的水果，3月份是草莓上市的旺季．某水果超市销售草莓，第一周每千克草莓的销售单价比第二周销售单价高10元，该水果超市这两周共销售草莓180千克，且第一周草莓的销量与第二周的销量之比为，该水果超市这两周草莓销售总额为11600元．

(1)第二周草莓销售单价是每千克多少元？

(2)随着草莓的大量上市，3月份第三周，草莓定价与第二周保持一致，且该水果超市推出会员优惠活动，所有的会员均可享受每千克直降a元的优惠，而非会员需要按照原价购买，第三周草莓的销量比第二周增加了20%，其中通过会员优惠活动购买的销量占第三周草莓总销量的，而第三周草莓的销售总额为元，求a的值．

23、解下列方程：

(1)；

(2)．

24、在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（-3，4）．

（1）求b的值；

（2）过点A作轴的平行线交抛物线于另一点B，在直线AB上任取一点P，作点A关于直线OP的对称点C；

①当点C恰巧落在轴时，求直线OP的表达式；

②连结BC，求BC的最小值．