2024-2025学年（上）乐山九年级质量检测数学

1、关于反比例函数，下列说法错误的是（ ）

A．图像经过点（1，3）

B．y随x的增大而增大

C．图像关于原点对称

D．图像与坐标轴没有交点

2、下列各式一定成立的是（　　）

A．a6÷a2＝a3

B．（a﹣b）2＝a2﹣b2

C．2a+3b＝5ab

D．（3a3）2 ＝9a6

3、如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（　　）m．

A. 8.8   B. 10   C. 12   D. 14

4、在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠B=40° ，则直角边AC的长是（       ）

A．m sin40°

B．mcos40°

C．mtan 40°

D．

5、下列四个数中，比0小的数是【     】

A．

B．0

C．1

D．2

6、下列四个实数中，最小的数是（ ）

A．

B．

C．0

D．

7、如图1，若△ABC内一点P满足∠PAC＝∠PBA＝∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点，已知在等腰直角三角形DEF中，如图2，∠EDF＝90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ＝，则EQ+FQ＝（　　）

A．4

B．4+2

C．2+

D．2+2

8、如图，在平行四边形中，分别是边上的点，连接相交于点，延长交的延长线于点，下列结论错误的是（          ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点，，，都在格点上，与相交于点，则的正弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、当主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处是最自然得体的，现主持人从舞台黄金分割点C走到另一个黄金分割点D，若舞台AB的长为（48）米，则CD的长为（　　）

A．4米

B．（48）米

C．8米

D．（24）米

11、将抛物线向左平移2个单位，向上平移1个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是   ．

12、若实数a、b、c满足+(b﹣c+1)2＝0，则2b﹣2c+a＝________．

13、如图，已知双曲线与Rt△OAB的斜边OB相交于D，与直角边AB相交于C．若BC：CA＝2：1，△OAB的面积为8，则△OED的面积为 ________________．

14、如图，矩形的对角线与交于点，过点作的垂线分别交于两点．若，则的长度为_________，等于_____．

15、若函数的图象与轴没有交点，则m的取值范围是__________．

16、若方程的两根是等腰三角形的底和腰，则它的周长为__________.

17、如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），设花圃的宽AB为xm，面积为S．

（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；

（2）要围成面积为45的花圃，AB的长是多少米？

（3）当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？（结果保留两位小数）

18、如图，抛物线与坐标轴分别交于A，B，C,点D在x轴上，AC=CD，过点D作DE⊥x轴交抛物线于点E，点P，Q分别是线段CO，CD上的动点，且CP=QD．记△APC的面积为S1，△PCQ的面积为S2，△QED的面积为S3，

（1）若S1+S3=4S2 ，求Q点坐标；

（2）连结AQ，求AP+AQ的最小值；

19、“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？

我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1＝6个；图2中黑点个数是6×2＝12个：图3中黑点个数是6×3＝18个；……；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是60、6n．

请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块，再完成以下问题：

（1）第5个点阵中有　 　个圆圈；第n个点阵中有　 　个圆圈．

（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．

20、如图，在▱ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，∠A=60°，点P沿AB边从点A开始以2cm/秒的速度向点B移动，同时点Q沿DA边从点D开始以1cm/秒的速度向点A移动，用t表示移动的时间（0≤t≤6）．

（1）当t为何值时，△PAQ是等边三角形？

（2）当t为何值时，△PAQ为直角三角形？

21、阅读材料：已知实数m、n满足，求的值．

解：设，则原方程可化为(t+1)(t-1)=35，整理得t2-1=35，t2=36，

∴t=±6，

∵，

∴

上面这种解题方法为“换元法”，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，则能使复杂的问题简单化，根据“换元法”解决下列问题：

（1）已知实数x、y满足，求的值；

（2）若四个连续正整数的积为360，求这四个连续的正整数．

22、若抛物线的顶点坐标是A（1，16），并且抛物线与轴一个交点坐标为（5 ,0）.

(1)求该抛物线的关系式；

(2)求出这条抛物线上纵坐标为10的点的坐标．

23、实践探究：

如图①，在△ABC中，点D为AB上一点，DE∥BC交AC于点E，连接BE，CD交于点O．

（1）当AD＝DB时，S△ADE：S△ABC＝　 　；S△DOE：S△COE＝　 　．

（2）当AD：DB＝m时，用含m的代数式表示S△BOC：S△ABC．

问题解决：

（3）如图②，公园内有一块梯田ABCD，AD∥BC，CD⊥BC，BC＝60米，AD＝20米，tanB＝2．园林设计者想在这块田地中划出一块三角形形状的地△EFG来种植草皮，其他区域种植花卉，已知种植花卉每平方米200元，种植草皮每平方米100元．要求E，F，G分别位于AB，CD，BC边上，且EF∥BC，要使得种植费用的造价最低，种植草皮的△EFG面积应该满足什么条件？并求出费用的最大值．

24、如图是直径，是上异于，的一点，点是延长线上一点，连、、，且.

(1)求证：直线是的切线；

(2)若，作的平分线交于，交于，连接、，若，求的值.