2024-2025学年（上）甘孜州九年级质量检测数学

1、已知点A（-2，）、B（1，）、C（2，）都在函数y=的图象上，则（ 　）

A.<< B.<< C.<< D.<<

2、下列说法中正确的是（　　）

A. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形

B. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

C. 两条对角线相等的四边形是矩形

D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

3、在直角三角形中，，，，点M，N分别在，上，若于点N，，则的长是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为（　　）

A. （4，3）   B. （2，4）   C. （3，1）   D. （2，5）

5、如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝4，OB＝8，则AB的长为（　　）

A．4

B．4

C．6

D．8

6、如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（       ）

A．

B．点C，O，在同一直线上

C．

D．

7、若x=-1是方程x2+ax+2=0的一个根，则该方程的另一个根为（　 　）

A. 2   B. -2   C. 1   D. -1

8、在一个不透明的袋子里，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，其它均相同，从袋子里随机摸出一个球记下颜色不放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为（   ）

A. B. C. D.

9、如图，有一路灯杆AP，路灯P距地面4.8m，身高1.6m的小明站在距A点4.8m的点D处，小明的影子为DE，他沿射线DA走2.4m到达点B处，小明的影子为BC，此时小明影子的长度（　　）

A．增长了1m

B．缩短了1m

C．增长了1.2m

D．缩短了1.2m

10、如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为（　　）

A．（

B．

C．2π

D．π

11、已知点，则点关于原点对称的点的坐标是________．

12、如图，点A，B，C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=25°，则∠AOB的度数是 度．

13、在△ABC中，AB=6，AC=8，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，需添加的一个条件是   (写出一种情况即可)．

14、如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为_____．

15、如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2022次得到正方形OA2022B2022C2022，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2022的坐标为 ___．

16、我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，则正方形城池的边长为_____步．

17、面积一定的梯形，其上底长是下底长的，设上底长为cm，高为cm，且当=5cm， =6cm，

（1）求与的函数关系式；

（2）求当=4cm时，下底长多少？

18、综合与探究

如图，已知抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．其顶点为D，对称轴是直线l，且与x轴交于点H．

（1）求点A，B，C，D的坐标；

（2）若点P是该抛物线对称轴l上的﹣个动点，求△PBC周长的最小值；

（3）若点E是线段AC上的一个动点（E与A．C不重合），过点E作x轴的垂线，与抛物线交于点F，与x轴交于点G．则在点E运动的过程中，是否存在EF＝2EG？若存在，求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

19、计算：2cos45°﹣tan60°+sin30°﹣|﹣|．

20、（1）【特殊发现】如图1，AB⊥BC于B,CD⊥BC于C,连接BD,过A作AF⊥BD,交BD于E,交BC于F,若BF=1，BC=3，则AB·CD= ；

（2）【类比探究】如图2，在线段BC上存在点E,F，连接AF,DE交于点H，若∠ABC=∠AHD=∠ECD,求证：AB·CD=BF·CE；

（3）【解决问题】如图3，在等腰△ABC中，AB=AC=4，E为AB中点，D为AE中点，过点D作直线DM∥BC,在直线DM上取一点F，连接BF交CE于点H,使∠FHC=∠ABC,问：DF·BC是否为定值？若是，请求出，若不是，请说明理由.

21、如图，在中，半径OC过弦AB的中点E，，．

（1）求弦AB的长；

（2）求的度数．

22、求证：相似三角形对应边上的角平分线之比等于相似比．

要求：①根据给出的及线段，（），以线段为一边，在给出的图形上用尺规作出，使得，不写作法，保留作图痕迹．

②在已有的图形上画出一组对应角平分线，并据此写出已知、求证和证明过程．

23、解方程：

（1）2x2－4x－5＝0；

（2）（3x－2）2＝6－9x．

24、如图①，直线与抛物线交于不同的两点、 (点在点的左侧).

（1）直接写出的坐标              ； (用的代数式表示)

（2）设抛物线的顶点为，对称轴与直线的交点为，连结、，若S△NDC=3×S△MDC，求抛物线的解析式;

（3）如图②，在(2)的条件下，设该抛物线与轴交于、两点，点为直线下方抛物线上一动点，连接、，设直线交线段于点，△MPQ的面积为，△MAQ的面积为，求的最大值.