2024-2025学年（上）包头九年级质量检测数学

1、如图，正方形中，，对角线，相交于点，点，分别从，两点同时出发，以的速度沿，运动，到点，时停止运动，设运动时间为，的面积为，则与的函数关系可用图象表示为（   ）

A. B. C. D.

2、商合杭高铁起于商丘，经过阜阳至杭州高铁站。预算投资818亿元，设计速度350公里/小时，预计2020年通车。高铁阜阳西站（已开工建设）是商合杭铁路新建15个车站中规模最大的中间枢纽站。其中818亿用科学记数法表示为（ ）

A. 8.18×108   B. 81.8×109   C. 8.18×1010   D. 0.818×109

3、如图，AB是的弦（非直径），点C是弦AB上的动点（不与点A，B重合），过点C作垂直于OC的弦DE．设的半径为r，弦AB的长为a，，则弦DE的长（　　　）

A．与r，a，m的值均有关

B．只与r，a的值有关

C．只与r，m的值有关

D．只与a，m的值有关：

4、下列运算结果正确的是（　　）

A．（a2）3＝a5

B．（a﹣b）2＝a2﹣b2

C．﹣3a2b﹣2a2b＝﹣a2b

D．a2b÷a2＝b

5、如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，CBD55，则BAC的度数为（        ）

A．

B．

C．

D．

6、关于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0的根的情况是（　　）

A．没有实数根

B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根

D．无法确定

7、如图，沿AE折叠矩形纸片，使点D落在边的点F处．已知，则的值为（　　）

A．8

B．9

C．10

D．12

8、若关于x的一元二次方程的一个解是，则的值是（       ）

A．2021

B．2024

C．2026

D．2027

9、在平面直角坐标系中，如果抛物线分别向上、向右平移2个单位，那么新抛物线的解析式是（ ）

A. B.

C. D.

10、在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（   ）

A. B. C. D.

11、如果关于的一元二次方程有实数根，那么m的取值范围是_______．

12、如图，已知点C是的一点，圆周角∠ACB为125°，则圆心角∠AOB=_______度.

13、如图，在半径为13的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝24，则OP的长是 _____．

14、在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为__cm．（保留2位小数）

15、如图，，，是上的三个点，，则的度数为__________．

16、如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别是4cm，6cm，AE⊥BC，垂足为E，则AE的长是__________cm．

17、如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）．

（1）则反比例函数的表达式为______；

（2）在（1）的前提下，若矩形OBDC与反比例函数y=的图象的另一个交点为M（m，n），其中0＜m＜3，连接OM，当四边形OADM的面积为6时，求出M的坐标．

18、先化简，再求值：，其中x满足x2+7x=0．

19、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，（在的左边），与轴相交于点，已知、，．是轴上的动点（位于点下方），过点的直线垂直于轴，与抛物线相交于两点、（在的左边），与直线交于点．

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图1四边形是正方形，连接，的面积为，正方形的面积为．求的取值范围．

(3)如图2，以点为圆心，为半径作．

①动点在上，连接、，请直接写出的最小值为__________；

②点是轴上的一动点，连接、，当的值最大时，请直接写出的坐标．

20、如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，以O为圆心，OD为半径作⊙O．

（1）求证：CB与⊙O相切

（2）如图2，若⊙O与CB相切于点E,且⊙O过点H，且AC=10，AB=12，连接EH，求△BHE的面积．

21、不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为．

(1)试求袋中蓝球的个数；

(2)第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．

22、某体育馆的篮球架是可升降的，其侧面示意图如图2，，，为长度固定的支架，支架在，，处与立柱连接（垂直于地面，垂足为），在，处与篮板连接（所在直线垂直于），是可以调节长度的伸缩臂（旋转点处的螺栓改变的长度，使得支架绕点旋转，从而改变四边形的形状，以此调节篮板的高度）．已知，，测得时，点离地面的高度为．某幼儿园要在此体育馆举行趣味篮球赛，将点调至离地面的高度在之间方符合要求．现工作人员借用调节伸缩臂，将由调节为，试问工作人员调完后是否符合要求？若符合，请求出此时点离地面的高度；若不符合，请说明理由．（参考数据：，，）

23、如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．

（1）求证：AB=AC；

（2）求证：DE为⊙O的切线．

24、先化简，再求值： ，其中m是方程的根．