2024-2025学年（上）合肥九年级质量检测数学

1、在Rt△ABC中，如果各边长都扩大为原来的2倍，则锐角A的正切值（ ）

A. 扩大为原来的2倍   B. 缩小为原来的

C. 扩大为原来的4倍   D. 不变

2、如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝，则下列三角函数值正确的是（　　）

A．sinA＝

B．tanA＝2

C．cosB＝2

D．sinB＝

3、如图，为的直径，点在上，若，则的度数是（　　）

A．74°

B．48°

C．32°

D．16°

4、某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、若关于的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于（ ）

A．1

B．2

C．1或2

D．0

6、如图，四边形ABCD是边长为10的正方形，点E在正方形内，且，又，则阴影部分的面积是（       ）

A．76

B．24

C．48

D．88

7、有一题目：“如图，∠ABC=40°，BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF=DE，求∠DFB的度数．”小贤的解答：以D为圆心，DE长为半径画圆交AB于点F，连接DF，则DE=DF，由图形的对称性可得∠DFB=∠DEB．结合平行线的性质可求得∠DFB=140°．而小军说：“小贤考虑的不周全，∠DFB还应有另一个不同的值”．下列判断正确的是（       ）

A．小军说的对，且∠DFB的另一个值是40°

B．小军说的不对，∠DFB只有140°一个值

C．小贤求的结果不对，∠DFB应该是20°

D．两人都不对，∠DFB应有3个不同值

8、已知关于x的不等式组至少有三个整数解，关于y的方程的解为正数，则满足条件的所有整数a的值之和为（       ）

A．

B．

C．0

D．3

9、某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学检测，各班平均分和方差分别为： ， ， ， ，那么成绩较为整齐的是(　　)．

A. 甲班   B. 乙班   C. 两班一样整齐   D. 无法确定

10、一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（  ）

A．2.5 cm或6.5 cm

B．2.5 cm

C．6.5 cm

D．5 cm或13cm

11、已知：∠BAC．

（1）如图，在平面内任取一点O；

（2）以点O为圆心，OA为半径作圆，交射线AB于点D，交射线AC于点E；

（3）连接DE，过点O作线段DE的垂线交⊙O于点P；

（4）连接AP，DP和PE．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中：

①△ADE是⊙O的内接三角形；  ② ；

③ DE=2PE； ④ AP平分∠BAC．

所有正确结论的序号是______________．

12、圆锥底面圆的半径为3，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为______，该圆锥主视图的面积为______．

13、如果两个相似多边形面积之比为4：9，则它们的边长之比为_______．

14、在矩形中，，点在直线上，且，则的正切值为__________．

15、二次函数y=﹣x2+2x+7的最大值为_____．

16、若m，n是一元二次方程的两个实数根，则______．

17、如图，，是⊙上的两点，是的中点．求证：．

18、如图，平行四边形中，，，点在的延长线上且，连结交于点.

（1）直接写出图中相似的三角形；

（2）求的长.

19、设二次函数（m，n是实数，）的最大值分别是p，q，若，则___________，___________．

20、已知：如图，在中，，，以点C为圆心、AC为半径作，交AB于点D，求的度数．

21、吉林省某中学为了解八年级学生的体育达标情况，从八年级学生中随机抽取了名，学生进行测试，并根据收集到的数据绘制了如图两幅统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：

补全图①与图②；

若该学校八年级共有名学生，根据统计结果可以估计八年级体育达标优秀的学生共有________名；不及格的学生共有________名．

22、已知△ACB中，∠C=90°，以点A为中心，分别将线段AB, AC 逆时针旋转60°得到线段AD, AE,连接DE，延长DE交CB于点F.

(1)如图1，若∠B=30°，∠CFE的度数为_________；

(2)如图2，当30°＜∠B＜60°时，

①依题意补全图2;

②猜想CF与AC的数量关系，并加以证明.

23、某商场开业，为了活跃气氛，用红、黄、蓝三色均分的转盘设计了两种抽奖方案，凡来商场消费的顾客都可以选择一种抽奖方案进行抽奖．

方案一：转动转盘一次，指针落在红色区域可领取一份奖品；

方案二：转动转盘两次，指针落在不同颜色区域可领取一份奖品，你会选择哪个方案？请用相关的数学知识说明理由．

24、如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B作BEAC，与BD的垂线DE交于点E，

（1）求证：△ABC≌△BDE

（2）三角形BDE可由三角形ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）