2024-2025学年（上）凉山州九年级质量检测数学

1、下列说法错误的是（ ）

A．必然事件发生的概率为1

B．平均数和方差都不易受极端值的影响

C．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度

D．可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率

2、已知，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．5

3、如果（均为非零向量），那么下列结论错误的是（　　）

A.   B.   C.   D.

4、如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象交于点A和点B，则不等式x＞的解集为（ ）

A．﹣1＜x＜0 或0＜x＜1

B．﹣1＜x＜0或x＞1

C．x＜﹣1或0＜x＜1

D．x＜﹣1或x＞1

5、如图，三角板在手电筒光源的照射下形成了投影，三角板与其投影是位似图形，其相似比是，若三角板的面积是，则其投影的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知二次函数，其中，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．1

7、若点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(1，y3)都在反比例函数y＝(k为常数)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为(　　)

A．y2＜y1＜y3

B．y2＜y3＜y1

C．y3＜y1＜y2

D．y1＜y2＜y3

8、若用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

9、在一个不透明的口袋中装有3张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字，0，2，从中随机抽出两张不同卡片，则下列判断正确的是（          ）

A．数字之和是0的概率为0

B．数字之和是正数的概率为

C．卡片上面的数字之和是负数的概率为

D．数字之和分别是负数、0、正数的概率相同

10、若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（　　）

A．1：4

B．1：2

C．2：1

D．4：1

11、一元二次方程的两根分别为______．

12、分解因式的结果是 _____．

13、中国共产党第十九次全国代表大会于2017年10月1 8日在北京人民大会堂隆重开幕．习近平总书记代表第十八届中央委员会向大会所作的十九大报告是近20年篇幅最长的报告，文字约为32000字．将32000用科学记数法表示为_____．

14、以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，若点P的读数为35°，则∠CBD的度数是________．

15、如图，在中，，点A在反比例函数的图象上，点B，C在x轴上，，延长交y轴于点D，连接，若的面积等于1，则k的值为______

16、学校节行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义实活动中，某班级售书情况如表：

在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是______．

17、如图，将矩形纸片ABCD（AD＞DC）的点A沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边上，落点为E，折痕交AB边于点F

（1）若BE＝1、EC＝2，则sin∠EDC＝ ；

（2）若BE：EC＝1：4，CD＝9，求BF的长；

（3）若BE：EC＝m：n，求AF：FB（用含有m、n的代数式表示）

18、在中，．

(1)特例证明：如图1，点D，E分别在线段上，，求证：．

(2)探索发现：将图1中的绕点C逆时针旋转α（）到图2位置，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

(3)拓展运用：如图3，点D在内部，当时，若，求线段的长．

19、如图所示，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F．将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．

20、现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x(1≤x≤10且x为奇数或偶数).把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张.

(1)求两次抽得相同花色的概率.

(2)当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由.(提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x.)

21、如图1，在中，，求作菱形，使点在边上，点、在边上，点在上．

小明的作法：①如图2，在边上取一点，过点作交于点．

②以点为圆心，长为半径画弧，交于点．

③在上截取，连接，则四边形为所求作的菱形．

证明：小明所作的四边形是菱形

22、已知：如图，AM为⊙O的切线，A为切点，过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D，BD交⊙O于C，OC平分∠AOB．

(1)求∠AOB的度数；

(2)若⊙O的半径为2cm，求∠ODB的正切值．

23、某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为40米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．

(1)若苗圃园的面积为102平方米，求x；

(2)若使这个苗圃园的面积最大，求出x和面积最大值.

24、有四张正面分别写有数字：20，15，10，5的卡片，背面完全相同，将卡片洗匀后背面朝上．放在桌面上小明先随机抽取一张，记下牌面上的数字（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张，记下牌面上的数字．如果卡片上的数字分别对应价值为20元，15元，10元，5元的四件奖品，请用列表或画树状图法求小明两次所获奖品总值不低于30元的概率？