2024-2025学年（上）自贡八年级质量检测数学

1、计算（的结果为（ ）

A．8﹣4

B．﹣8﹣4

C．﹣8+4

D．8+4

2、如图，A.B.C是半径为6的⊙O上的三点，,则弦BC的长为（  ）

A. B. C.6 D.2

3、如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠C的度数为（       ）

A．58°

B．52°

C．42°

D．32°

4、如图所示，点是线段的黄金分割点，则下列结论中，正确的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

5、抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6的顶点坐标是（    ）

A. （2，6）    B. （﹣2，6）    C. （2，﹣6）    D. （﹣2，﹣6）

6、下列计算正确的是（　　）

A．（a3）2＝a5

B．a3⋅a5＝a8

C．a5+a2＝a7

D．a6÷a2＝a3

7、如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=70°，则∠ACB的度数是 （ ）

A. 70°

B. 30°

C. 35°

D. 40°

8、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c＞b；④2a+b=0；⑤=b2-4ac＜0中，成立的式子有(       )

A．②④⑤

B．②③⑤

C．①②④

D．①③④

9、如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点，连接EM，MF，FN，NE，要使四边形EMFN为正方形，则需添加的条件是( )

A. AB＝CD，AB⊥CD B. AB＝CD，AD＝BC

C. AB＝CD，AC⊥BD D. AB＝CD，AD∥BC

10、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（　　）

A. x＜﹣2   B. x＞4   C. ﹣2＜x＜4   D. x＞0

11、若点O是△ABC的外心，且∠BOC=70°，则∠BAC的度数为___________．

12、如图，D、E是ΔABC 的边 AB、AC 上的点, DE 与 BC 不平行,

请填上一个你认为合适的条件________________.使得ΔADE∽ΔACB

13、如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于_____．

14、若抛物线与坐标轴有2个公共点，则m的值是____________．

15、平面直角坐标系内一点P（3，-1）关于原点对称的坐标为_____

16、如图所示，某河堤的横断面是梯形，，迎水坡长26米，且斜坡的坡度为，则河堤的高为   米．

17、已知正方形，E为对角线上一点．

【建立模型】

(1)如图1，连接，，求证：；

【模型应用】

(2)如图2，F是延长线上一点，，交于点G．

①判断的形状并说明理由；

②若G为的中点，且，求的长．

【模型迁移】

(3)如图3，F是延长线上一点，，交于点G，，请写出与之间的数量关系，并说明理由．

18、为了解人们购物时常用付款方式，在某步行街进行了随机抽样调查，根据调查结果绘制以下两幅不完整统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）此次共调查了________人，并补全条形统计图．

（2）该步行街某天的人流量约为2.4万人，其中约有50%的人参与购物，根据调查获得的信息，估计在这一天购物时用“微信”付款方式的人数为多少万人？

（3）若甲、乙两人在购物时，选择“现金”、“刷卡”、“支付宝”、“微信”（分别用、、、表示）付款的可能性相同．请通过列表或画树形图的方法，求两人在购物时，用同一种付款方式的概率．

19、为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表：

(1)若小刚家6月份用水8吨，则小刚家6月份应缴水费 　 　元．（直接写出结果）

(2)若小刚家7月份的水费为21元，则小刚家7月份的用水量为多少吨？

(3)若小刚家8月、9月共用水20吨，9月底共缴两个月水费合计32元．已知8月份用水不超过10吨，求小刚家8、9月各用多少吨水？

20、已知m，n是方程的实数根．

(1)求，的值；

(2)求的值．

21、某公园有一个抛物线形状的观景拱桥，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系（以中点为原点，抛物线对称轴所在直线为y轴）中，拱桥高度，跨度．

(1)求抛物线的解析式．

(2)拱桥下，有一加固桥身的“脚手架”矩形（H，G分别在抛物线的左右侧上），已知搭建“脚手架”的三边所用钢材长度为（在地面上，无需使用钢材），求“脚手架”打桩点E与拱桥端点A的距离．

(3)已知公园要进行改造，在原位置上将拱桥改造为圆弧，跨度不变，且（2）中“脚手架”矩形仍然适用（E，F打桩位置不变，H，G依然在拱桥上），求改造后拱桥的高度（结果精确到，参考数据：）．

22、如图，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是．

(1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；

(2)将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点A2、B2、C2的坐标．

23、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+1与反比例函数y＝的图象在第四象限相交于点A（2，﹣1），一次函数的图象与x轴相交于点B．

（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；

（2）当一次函数值小于反比例函数值时，请直接写出x的取值范围是 　 　；

（3）点C是第二象限内直线AB上的一个动点，过点C作CD∥x轴，交反比例函数y＝的图象于点D，若以O，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点C的坐标为 　 　．

24、将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在金子中，授匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片，求下列事件发生的概率．

(1)取出的1张卡片数字恰为2的倍数的概率是 ；

(2)取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“1”．（ 请用“画树状图”或"列表”等方法写出分析过程）