1、关于x的方程ax2﹣3x+1=2x2是一元二次方程,则a的取值范围为( )
A.a≠0
B.a>0
C.a≠2
D.a>2
2、若△ABC∽△A′B′C′,∠A=40°,∠C=110°,则∠B′等于( )
A.30° B.50° C.40° D.70°
3、如图,在菱形ABCD中,对角线,
,则菱形ABCD的面积( )
A.96
B.54
C.48
D.24
4、如图,在平面直角坐标系中,与
是以点O为位似中心的位似图形,若
,则点B的对应点D的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
5、某种商品的进价为800元,标价为1200元,由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于20%,则最低可打( )
A. 8折 B. 8.5折 C. 7折 D. 6折
6、一元二次方程化为一般形式
后,
,
,
的值分别是( )
A.,
,
B.
,
,
C.,
,
D.
,
,
7、已知二次函数图象经过原点,则a的取值为( ).
A.
B.
C.
D.
8、如图,等腰△ABC 纸板中, AB =AC=5 , BC = 2 ,P为AB上一点,过P沿直线剪下一个与△ABC 相似的小三角形纸板,恰有 3 种不同的剪法,那么BP长可以为( ).
A.3.6 B.2.6 C.1.6 D.0.6
9、若点A(﹣3,y1),B(﹣1,y2),C(2,y3)都在反比例函数y=(k<0)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y3<y1<y2
B.y2≤y1<y3
C.y1<y2<y3
D.y3<y2<y1
10、如图,正方形的边长为
,点P,点Q同时从点A出发,速度均为
,点P沿A→D→C向点C运动,点Q沿A→B→C向点C运动,则
的面积
与运动时间
之间函数关系的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
11、在平面直角坐标系xOy中,已知点A(﹣1,3),B(﹣6,3),以原点O为位似中心,在同一象限内把线段AB缩短为原来的,得到线段CD,其中点C对应点A,点D对应点B,则点D的坐标为 _______.
12、若关于x的方程的一根为2,则m=________.
13、把函数的图像向右平移
个单位,再向下平移
个单位,得到的二次函数解析式是___________.
14、如图,已知AB∥CD∥EF,则下列四个结论①;②
;③
;④
中,正确的有 ___(填正确结论序号)
15、如图,以为边,在
的同侧分别作正五边形
和等边
,连接
,则
的度数是____________.
16、在中,
,
,
为斜边
的中点,
为
形外一动点且
,若
,
,则
的值为______.
17、某汽车城销售某种型号的汽车,每辆进货价为25万元,市场调研表明:当销售价为29万元时,平均每周能售出8辆,而当销售价每降低0.5万元时,平均每周能多售出4辆.如果设每辆汽车降价x万元,每辆汽车的销售利润为y万元.(销售利润=销售价﹣进货价)
(1)求y与x的函数关系式,在保证商家不亏本的前提下,写出x的取值范围;
(2)当每辆汽车的定价为多少万元时,平均每周的销售利润最大?最大利润是多少?
(3)要使该汽车城平均每周的销售利润不低于48万元,那么销售价应定在哪个范围?
18、问题背景:如图(1),已知△ABC∽△ADE,求证:△ABD∽△ACE;
尝试应用:如图(2),在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,∠ABC=∠ADE=30°,AC与DE相交于点F.点D在BC边上,,求
的值;
拓展创新:如图(3),D是△ABC内一点,∠BAD=∠CBD=30°,∠BDC=90°,AB=4,AC=2,求AD的长.
19、(1)解方程:
(2)已知关于的方程
无解,方程
的一个根是
.
①求和
的值;
②求方程的另一个根.
20、如图,在中,
.
(1)尺规作图:在上取一个点D,使得
;(尺规作图,保留作图痕迹)
(2)在(1)的基础上,连接,求证:
.
21、如图,在中,点
,
,
分别在
,
,
上,
,
.若
,
,
,求
的长.
22、如图,四边形ABCD是菱形,其中,点E在对角线AC上,点F在射线CB上运动,连接EF,作
,交DC延长线于点G.
(1)试判断的形状,并说明理由;
(2)图中,
.
①当时,以点B为原点,射线BC为正半轴建立平面直角坐标系.平面内是否存在一点M,使得以点M、E、F、G为顶点的四边形与菱形ABCD相似?若存在,求出点M的坐标,若不存在,说明理由;
②记点F关于直线AB的轴对称点为点N.若点N落在的内部(不含边界),求CF的取值范围.
23、如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠ABC=45°,延长BC到D,连接AD,使AD∥OC. AB交OC于E.
(1)求证:AD与⊙O相切;
(2)若AE=2,CE=2. 求⊙O的半径.
24、如图,正比例函数的图象与反比例函数
的图象有一个交点为
.
(1)求反比例函数的函数表达式;
(2)当时,根据图象,直接写出
的解集.