2024-2025学年（上）阿坝州八年级质量检测数学

1、关于x的方程ax2﹣3x+1=2x2是一元二次方程，则a的取值范围为（　　）

A．a≠0

B．a＞0

C．a≠2

D．a＞2

2、若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（ ）

 A．30° B．50°   C．40° D．70°

3、如图，在菱形ABCD中，对角线，，则菱形ABCD的面积（ ）

A．96

B．54

C．48

D．24

4、如图，在平面直角坐标系中，与是以点O为位似中心的位似图形，若，则点B的对应点D的坐标为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、某种商品的进价为800元，标价为1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最低可打（ ）

A. 8折   B. 8.5折   C. 7折   D. 6折

6、一元二次方程化为一般形式后，，，的值分别是（   ）

A.，， B.，，

C.，， D.，，

7、已知二次函数图象经过原点，则a的取值为（       ）．

A．

B．

C．

D．

8、如图，等腰△ABC 纸板中， AB =AC=5 ， BC = 2 ，P为AB上一点，过P沿直线剪下一个与△ABC 相似的小三角形纸板，恰有 3 种不同的剪法，那么BP长可以为（   ）．

A.3.6 B.2.6 C.1.6 D.0.6

9、若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y3＜y1＜y2

B．y2≤y1＜y3

C．y1＜y2＜y3

D．y3＜y2＜y1

10、如图，正方形的边长为，点P，点Q同时从点A出发，速度均为，点P沿A→D→C向点C运动，点Q沿A→B→C向点C运动，则的面积与运动时间之间函数关系的大致图象是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，3），B（﹣6，3），以原点O为位似中心，在同一象限内把线段AB缩短为原来的，得到线段CD，其中点C对应点A，点D对应点B，则点D的坐标为 _______．

12、若关于x的方程的一根为2，则m＝________．

13、把函数的图像向右平移个单位，再向下平移个单位，得到的二次函数解析式是___________．

14、如图，已知AB∥CD∥EF，则下列四个结论①；②；③；④中，正确的有 ___（填正确结论序号）

15、如图，以为边，在的同侧分别作正五边形和等边，连接，则的度数是____________．

16、在中，，，为斜边的中点，为形外一动点且，若，，则的值为______．

17、某汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元．（销售利润=销售价﹣进货价）

（1）求y与x的函数关系式，在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；

（2）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）要使该汽车城平均每周的销售利润不低于48万元，那么销售价应定在哪个范围？

18、问题背景：如图（1），已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；

尝试应用：如图（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，AC与DE相交于点F．点D在BC边上，，求的值；

拓展创新：如图（3），D是△ABC内一点，∠BAD＝∠CBD＝30°，∠BDC＝90°，AB＝4，AC＝2，求AD的长．

19、（1）解方程：

（2）已知关于的方程无解，方程的一个根是．

①求和的值；

②求方程的另一个根．

20、如图，在中，．

(1)尺规作图：在上取一个点D，使得；（尺规作图，保留作图痕迹）

(2)在（1）的基础上，连接，求证：．

21、如图，在中，点，，分别在，，上，，．若，，，求的长．

22、如图，四边形ABCD是菱形，其中，点E在对角线AC上，点F在射线CB上运动，连接EF，作，交DC延长线于点G．

(1)试判断的形状，并说明理由；

(2)图中，．

①当时，以点B为原点，射线BC为正半轴建立平面直角坐标系．平面内是否存在一点M，使得以点M、E、F、G为顶点的四边形与菱形ABCD相似？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由；

②记点F关于直线AB的轴对称点为点N．若点N落在的内部（不含边界），求CF的取值范围．

23、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，延长BC到D，连接AD，使AD∥OC． AB交OC于E．

（1）求证：AD与⊙O相切；

（2）若AE=2，CE=2． 求⊙O的半径．

24、如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点为．

(1)求反比例函数的函数表达式；

(2)当时，根据图象，直接写出的解集．