2024-2025学年（上）昌吉州八年级质量检测数学

1、关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）

A．图象过（1，2）点

B．图象在第一、三象限

C．当x＞0时，y随x的增大而减小

D．当x＜0时，y随x的增大而增大

2、关于抛物线y＝x2﹣2x+1，下列说法错误的是（　　）

A. 开口向上

B. 对称轴是直线x＝1

C. 与x轴没有交点

D. 与y轴的交点坐标是（0，1）

3、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知x，y是整数，满足x﹣y+3＝0，ax﹣y﹣a＝0，则整数a的所有可能值有（　　）个．

A.4 B.5 C.6 D.8

5、下列三角函数的值是的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

6、已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（　　）

A．

B．

C．

D．

7、若二次函数的图象经过点，则方程的解为( )

A. B.

C. D.

8、把抛物线 y＝－x 2 向右平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（　　）．

A．y ＝－( x －1) 2 +3

B．y ＝－( x +1) 2 +3

C．y ＝－( x －1) 2 －3

D．y ＝－( x +1) 2 －3

9、顶角为36°的等腰三角形我们把这种三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为黄金比．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，若CD＝1，则AC的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

10、下列方程中，一元二次方程共有（ ）

①3x2＋x＝20 ②2x2﹣3xy＋4＝0 ③x2﹣x＝1 ④x2＝1

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

11、如图，是半圆O的直径．点C在半径上，过点C作交半圆O于点D．以为边分别向左、下作正方形．过点B作的垂线与的延长线交于点I，M为的中点．记正方形，四边形的面积分别为．（1）若，则的值为_______；（2）若D，O，M在同一条直线上，则的值为______．

12、已知5个正数的标准差为2，则另一组数据的方差为____________．

13、如图，中，，，，是线段上的一个动点，以为直径作分别交、于、，连接，当线段长度取最小值时，______.

14、如图，与位似，点O为位似中心，已知，则与的面积之比是______．

15、已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是_____．

16、如图水库堤坝的横断面是梯形，BC长为30m，CD长为20m，斜坡AB的坡比为1：3，斜坡CD的坡比为1：2，则坝底的宽AD为__________m 。

17、先化简，再求值：，其中a2+3a﹣1=0．

18、如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣1，﹣2），将线段OA绕点O逆时针旋转90°得到线段OB，抛物线y＝ax2+bx经过点A，O，B．

(1)求点B的坐标；

(2)求a，b的值．

19、已知二次函数的图象经过，两点，求的值．

20、解下列一元二次方程．

(1) x2=-3x；

(2)x2－4x＋8=0

21、如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．

（1）求证：∠A＝∠BDC；

（2）若＝，AC＝3，求CD的长．

22、将一个正整数x的首位数字与末位数字先立方再求和得到一个新数（若x＜10，则直接将x立方得到新数），定义为M（x）运算.例如：M（2）＝23＝8，M（31）＝33+13＝28，M（102）＝13+23＝9，规定对某个正整数x进行第一次M（x）运算记作M1（x），第二次M（x）运算记作M2（x），……，第n次M（x）运算记作Mn（x），例如：M1（2）＝23＝8，M2（2）＝83＝512，M3（2）＝53+23＝133.

（1）求M2（3）和M2017（3）；

（2）若M5n（3）＝520，求正整数n的最小值.

23、黔东南州某校数学兴趣小组开展摸球试验，具体操作如下：在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的小球共4个，这些球除颜色外无其它差别，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后再把它放回盒子里搅匀，再随机摸出一球记下颜色，不断重复摸球实验．下表是这次活动的一组统计数据：

(1)请你根据上表统计数据估计：从不透明的盒子里随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率约为___________（精确到0.01）；

(2)试估算盒子里有多少个白球？

(3)根据第（2）题的估算结果，若从盒子里随机摸出两球，请画树状图或列表求“摸到两个颜色相同小球”的概率．

24、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上点，且BE＝BD．

(1)求证：；

(2)若BD＝1，CD＝2，求的值．