2024-2025学年（上）台北八年级质量检测数学

1、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

2、在某光源下，两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是( )

A. B.

C. D.

3、抛物线y＝（x＋1）2－2可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是（   ）

A.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位

B.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位

C.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

D.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位

4、如图，将沿弦折叠，恰好经过圆心，若的直径为4，则弦的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、下列各式运算正确的是（  ）

A．   B．

C．   D．

6、如图,在正方形网格中，已知的三个顶点均在格点上，则的正切值为（        ）

A．

B．

C．

D．

7、若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且y3＜y1＜y2，则x1、x2、x3的大小关系可能是（　　）

A.x2＜x1＜x3 B.x1＜x3＜x2 C.x3＜x2＜x1 D.x3＜x1＜x2

8、如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，O，E在同一直线l上，且EF＝，AB＝3，下列结论：①∠COD＝45°；②AE＝5；③CF＝BD＝；④△COF的面积是．其中正确的结论为（　　）

A．①②④

B．①④

C．②③

D．①③④

9、已知两个相似三角形的相似比为4：9，则它们周长的比为（ ）

A.2：3 B.4：9 C.3：2 D.16：81

10、已知四边形ABCD是圆内接四边形，，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为______．

12、已知线段b是线段a、c的比例中项，a＝2，c＝4，那么b＝___．

13、为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，最多用_____资金购买书桌、书架等设施．

14、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接OC、OD，若OC长为2cm，则正六形ABCDEF的周长为______cm．

15、已知抛物线y＝ax2+x﹣2经过点（﹣1，3），则a＝_____．

16、如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知，满足不等式ax2+bx+c≤0的x的取值范围是_____．

17、为做好青少年毒品预防教育工作，某中学对本校初中七年级、八个年级的学生约3000名进行“珍爱生命，远离毒品”的专题教育，并举办了禁毒知识答题竞赛，学校在七年级、八年级各随机抽取了20份试卷进行分析、整理，其中七年级20名学生的成绩为：75，40，61，96，85，68，70，90，73，73，75，80，63，85，50，85，81，91，65，94.对这40份试卷的成绩按照五个等级（试卷满分为100分，学生得分均为整数）制成扇形统计图，并按年级制成了统计表．

等级说明：

A等：得分在90分及以上；             B等：得分在80分~89分；

C等：得分在70分~79分；            D等：得分在60分~69分

E等：低于60分．

抽查的七、八年级成绩统计表

请根据以上信息解答：

(1)a＝___，b＝___，c＝___．

(2)你认为该校七、八年级中，哪个年级的竞赛成绩较好？请说明理由（说明一条即可）；

(3)请你估算一下，本次竞赛七年级、八个年级的学生成绩达到80分及以上的学生大约有多少人？

18、某商品的进价为每件40元，售价为每件60元，每周可卖出300件．如果每件商品的售价每降价1元，每周可多卖20件（每件售价不能低于40元）．设每件商品的售价下降x元（为正整数），每周的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每周可获得最大利润？最大的周利润是多少元？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是5280元？

19、一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸取一个小球后，不放回，再随机摸出一个小球，分别求下列事件的概率：

(1)两次取出的小球标号和为奇数；

(2)两次取出的小球标号和为偶数．

20、小明和小亮玩一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记、、三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则小明获胜，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则小亮获胜．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

21、如图，在△ABC中，AB＝AC．以AB为直径的⊙O分别与BC、AC相交于点D、E，连接AD．过点D作DF⊥AC，垂足为点F，

(1)求证：DF是⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求图中阴影部分的面积．

22、如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于第二、四象限、两点，过点作轴于点，，，且点的坐标为．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式．

（2）是轴上一点，且是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点坐标．

23、已知:二次函数y=x2-4x+3.

（1）将y=x2-4x+3化成的形式；

（2）求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；

（3）当x取何值时，y＜0.

24、计算： ．