2024-2025学年（上）塔城地区九年级质量检测数学

1、在实数，，0，，比-3小的数是（       ）

A．

B．

C．0

D．

2、小敏在某次投篮中，篮球的运动路线是抛物线3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的水平距离是（       ）

A．3.5m

B．3.8m

C．4m

D．4.5m

3、等腰三角形一边长为2，另外两边长是关于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0的两个实数根，则k的值是（   ）

A．8

B．9

C．8或9

D．12

4、已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是

A. y1＜0＜y2   B. y2＜0＜y1   C. y1＜y2＜0   D. y2＜y1＜0

5、已知等腰△ABC中，AB＝AC＝10，顶角∠A＝36°，BD为∠ABC的平分线，则CD的长是（　　）

A．5﹣5

B．5+5

C．15+5

D．15﹣5

6、如图，、、、四个点均在上，，，则的度数为（ ）

A．50°

B．55°

C．60°

D．65°

7、若点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(1，y3)都在反比例函数y＝(k为常数)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为(　　)

A．y2＜y1＜y3

B．y2＜y3＜y1

C．y3＜y1＜y2

D．y1＜y2＜y3

8、“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（     ）．

A．

B．

C．

D．

9、把方程x2﹣10x﹣3＝0配方成(x+m)2＝n的形式，则m、n的值（　　）

A．﹣5、25

B．5、25

C．5、﹣28

D．﹣5、28

10、如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，可以取的是（  ）

A.3 B.4 C.5 D.6

11、若点在二次函数的图象上，且点到轴的距离小于，则b的取值范围是____________．

12、如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G，则弧所对的圆周角∠FPG的大小为_______度．

13、正六边形ABCDEF的半径为4，则此正六边形的面积为_________．

14、青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出只青蛙，其中有标记的青蛙有只，估计这个池塘里大约有________只青蛙．

15、已知一元二次方程 ， 随机从四个数中选一个作为的值． 则可以使得该方程有解的概率为 ____________．

16、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1））．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3 ． 若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3=________．

17、如图， ．求证：．

18、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=.解这个直角三角形.

19、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，按要求完成下列各小题：

（1）写出解析式中a、b的值，____________、____________；

（2）在图中补全该函数图象，并写出这个函数的一条性质_____________；

（3）已知函数的图象如图所示，结合图象，直接写出的解集．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）

20、某小区拟建设地下停车库入口，将原步行楼梯入口AC改造为斜坡AD．已知入口高AB＝3m，坡面AC的坡度i＝1：1，新坡面坡角∠ADB＝30°．

(1)求斜坡底部增加的长度CD为多少米？（保留根号）

(2)入口处水平线AE＝5m，地下停车库坡道入口上方点E处有悬挂广告牌EF，EF⊥BD，EF＝0．5m．若一辆高度为2米的货车沿斜坡AD驶入车库，行进中是否会碰到广告牌的下端F？请说明理由．（参考数据：≈1．4，≈1．7）

21、已知关于x的一元二次方程.

（1）若方程的两根之积为－5，求m的值；

（2）若方程有两个不相等的实数根，试判断另一个关于x的一元二次方程的根的情况．

22、（1）解方程：；

（2）解方程：．

23、在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．

（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由．

（2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时：

①求出点A，B，C的坐标．

②在P点右侧的反比例函数图像是否存在上点M，使△MBP的面积等于菱形ABCP面积．若存在，试求出满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理由．

24、已知关于x的一元二次方程x2－2mx＋2m－1＝0（m为常数）．

（1）若方程的一个根为0，求m的值和方程的另一个根；

（2）求证：不论m为何值，该方程总有实数根．