2024-2025学年（上）乐山九年级质量检测数学

1、若二次函数的图象经过点，则代数式的值为（       ）

A．

B．2

C．

D．1

2、已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过点；②；③；④抛物线的顶点坐标为；⑤当时，随增大而增大.其中结论错误的是（   ）

A.②③④ B.②③⑤ C.③⑤ D.③④⑤

3、下列事件中，是必然事件的是（　　）

A.抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上

B.东台市7月份某一天的最低气温是﹣3℃

C.通常加热到100℃时，水沸腾

D.打开电视，正在播放综艺节目《一站到底》

4、关于二次函数，下列说法正确的是（       ）

A．图象与y轴的交点坐标为

B．图象的对称轴为

C．当时，y随x的增大而减小

D．y有最大值3

5、已知一元二次方程x2﹣4x＋3＝0配方后转化为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为（   ）

A. 2   B. 4   C. 6   D. 8

7、二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（       ）

A．函数有最小值

B．对称轴是直线

C．当，y随x的增大而减小

D．当时，

8、一个转盘上有红、黄两种颜色，则指针落在红色区域的概率为（   ）

A. B. C. D.不确定

9、如图，在中，弦、相交于点P，，，则的度数是（        ）

A．

B．

C．

D．

10、函数与的图象的不同之处是（ ）

A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状

11、如图，△ABC中，∠BAC＝40°，把△ABC绕点A逆时针旋转60°，得△ADE，则∠EAC的度数为________．

12、二次函数的顶点坐标为______．

13、在Rt△ABC中，AB=,∠B=300,AC=2,则BC= _________.

14、如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据(单位：cm)可以得出该长方体的体积是________cm3.

15、如图，将量角器和含30°角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使D，C，B在一条直线上，且，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，则是______度．

16、如图，在平行四边形中，交AD于E，交BD于F，，，则的长为 ___________．

17、下表是二次函数y=ax2+bx+c（ a≠0）图象上部分点的横坐标（x）和纵坐标（y）．

（1）观察表格，直接写出m= ；

（2）其中A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，且﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3，则y1 y2（用“＞”或“＜”填空）；

（3）求这个二次函数的表达式．

18、（阅读理解）如图1，在平面直角坐标系中，直线的函数关系式，、是直线上任意两个不同的点，过点、分别作轴、轴的平行线交于点，则线段，于是有，即的值仅与的值有关，不妨设为直线：的“纵横比”．

（直接应用）（1）直线的“纵横比”为________，直线的“纵横比”为________．

（拓展提升）（2）如图2，已知直线：与直线：互相垂直，请用“纵横比”原理及相关的几何知识分析与的关系，并加以证明．

（综合应用）（3）如图3，已知，是轴上一动点，线段绕着点按逆时针方向旋转至线段，设此时点的运动轨迹为直线，若另一条直线，且与有且只有一个公共点，试确定直线的函数关系式．

19、某乡镇在“精准扶贫”活动中，准备销售某种农产品．经分析发现月销售量（万件）与月份（月）的关系为：

每件产品的利润（元）与月份（月）的关系如下表：

（1）请你根据表格求出每件产品利润（元）与月份（月）的关系式；

（2）若月利润（万元）＝当月销售量（万件）当月每件产品的利润（元），求月利润（万元）与月份（月）的关系式；

（3）在上半年内，销售该农产品哪个月的月利润最大，最大值是多少？

20、（1）计算：．

（2）已知线段c是线段a，b的比例中项，且，，求线段c的长．

21、定义：在四边形ABCD中，如果∠ABC+∠ADC＝90°，那么我们把这样的四边形称为余对角四边形．

{问题探索}问题：如图1，已知AC、BD是余对角四边形ABCD的对角线，AC＝BC，∠ACB＝60°．求证：AD2+DC2＝BD2．

探索：小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：

因为AC＝BC，∠ACB＝60°，所以ABC是等边三角形，将CBD绕点C顺时针方向旋转60°，得CAE，连接DE．

⋯⋯请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．

{问题推广}已知AC、BD是余对角四边形ABCD的对角线，∠ABC+∠ADC＝90°，AC＝AB＝k•BC（k≠1），如图2，类比前面问题的解决方法探究DA、DB、DC三者之间关系，并说明理由．

{灵活运用}如图3，已知AC、BD是四边形ABCD的对角线，∠ABC+∠ADC＝90°，若AC＝2，BC＝，∠ACB＝90°，∠ADB＝30°，则AD＝　 　．

22、“过雨荷花满院香，沉李浮瓜冰雪凉”，炎热的夏季正是各种水果大量上市的季节，香果园大型水果超市的江安李子和山东烟台的红富士苹果很受消费者的欢迎，苹果售价24元/千克，李子售价16元/千克．

（1）若第一周苹果的平均销量比李子的平均销量多200千克，且这两种水果的总销售额为12800元，则第一周销售苹果多少千克？

（2）该水果超市第一周按照（1）中苹果和李子的销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售这两种水果，第二周苹果售价降低了，销量比第一周增加了，李子的售价保持不变，销量比第一周增加了，结果这两种水果第二周的总销售额比第一周增加了，求的值．

23、如图，在中，．将绕点逆时针旋转得到，在旋转过程中，当点落在的中点处时，求的度数．

24、“鄂尔多斯，温暖全世界”这句广告语及上乘的质量使鄂尔多斯的羊绒制品闻名中外，我市某羊绒企业的工厂店在销售中发现：某种羊绒围巾平均每天可售出件，每件可获利元；若售价减少元，平均每天就可多售出件；若想平均每天销售这种围巾盈利元，并使顾客得到更大的实惠，那么每件围巾应降价多少元？若想获利最大，应降价多少？