2024-2025学年（上）内江九年级质量检测数学

1、如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝﹣1，且过点（，0），有下列结论：①abc＞0； ②a﹣2b+4c＞0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0；其中所有正确的结论是（　　）

A.①③ B.①③④ C.①②③ D.①②③④

2、如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，将点P运动的路程记为x，AP的长记为y，若y与x的对应函数关系如图②所示，其中点M是函数图象的最低点，则a﹣b的值是（       ）

A．﹣

B．﹣

C．﹣11

D．﹣12

3、下列命题中，正确的是（ ）

A. 过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条

B. 对角线相等的四边形是矩形

C. 两条边及一个角对应相等的两个三角形全等

D. 位似图形一定是相似图形

4、若，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，起重机的机身高，吊杆的长为，吊杆与水平线的倾角可以从转到，则这台起重机工作时吊杆端点离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是（   ）.

A.和

B.和

C.和

D.和

6、在平面直角坐标系中，若干个半径为1的单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动(如图)，点P在直线上运动的速度为每1个单位长度．点P在弧线上运动的速度为每秒个单位长度，则2019秒时，点P的坐标是(　　)

A. B.

C. D.

7、若关于的一元二次方程配方后得到方程，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若，则莱洛三角形的面积（即阴影部分的面积）（　　　）．

A. B. C. D.

9、下列各组中两个图形不相似的是（   ）

10、一个不透明的布袋里装有8个只有颜色不同的球，其中2个红球，6个白球.从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为(   )

A. B. C. D.

11、若二次函数的二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c，则_________0．（填写“>”“<”或“=”）

12、函数的自变量x的取值范围是__________．

13、夏季到了，学校门口某商店新增销售“绿豆冰糕”、“奶油冰糕”、“红枣冰糕”．今年3月，“奶油冰糕”和“红枣冰糕”共销售了300支，已知“绿豆冰糕”每支的售价为6元，每支利润率为50%，且它每支的成本比“奶油冰糕”每支的成本多1元．今年4月，“绿豆冰糕”的销售量与今年3月一样，“奶油冰糕”销量减少一半，“红枣冰糕”的销量是今年3月的3倍，但三种冰糕的总销售量今年4月比今年3月多100支．“绿豆冰糕”的成本没变，售价减少了1元，“奶油冰糕”售价、成本均未改变，发现今年3月“绿豆冰糕”的销售额占今年3月三种冰糕总销售额的，同时，“奶油冰糕”今年3、4月总利润是“绿豆冰糕”今年3、4月总利润的．那么，在今年3月的销售中26支“奶油冰糕”的销售额比5支“红枣冰糕”的销售额多_____元．

14、如果将直线y＝2x平移，使其经过点（0，﹣6），那么平移后的直线表达式是_____．

15、将数13140000用科学记数法表示为 _____．

16、11月份以来，重庆疫情形势不容乐观，山城人民众志成城，抗击疫情．某物流公司为保证居民正常生活，将派大中小三种车型为甲、乙两个小区配送物资．大中小三种车型每辆车每趟配送的物资数量比为，每种车型每小时跑的趟数之比为．经两个小区的物业反馈发现乙小区的总物资数量是甲小区总物资数量的1.1倍，所有工人用9小时给甲小区送完物资后，计划将其中2辆大车和3辆中型车换成小车，发现给乙小区配送完物资也是9小时，因时间紧迫，实际运送物资时公司又额外派了若干辆大车（派送大车不超过20辆），最终乙小区完成的时间也是整数，则额外派送的大车是___________辆．

17、某商场经市场调查，发现进价为40元的某童装每月的销售量y（件）与售价x（元）的相关信息如下：

(1)试用你学过的函数来描述y与x的关系，这个函数可以是______（填一次函数或二次函数），求这个函数关系式；

(2)若当月销售量不低于300件，售价为多少时，当月利润最大？最大利润是多少？

18、阅读下面的例题：解方程x2﹣|x|﹣2＝0

解：当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍去）；

当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2＝0，解得：x1＝1，（不合题意，舍去）x2＝﹣2；

∴原方程的根是x1＝2，x2＝﹣2．

请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0．

19、如图，在平面直角坐标系中，为原点，点的坐标为，点在第一象限内，，，求的长．

20、（1）计算：

（2）化简：．

21、在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图像交于点P，且点P的横坐标为3．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求不等式的解集．

22、已知关于x的一元二次方程，

（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；

（2）若该方程只有一个小于4的根，求m的取值范围；

（3）若x1，x2为方程的两个根，且n＝x12+x22﹣4，判断动点所形成的数图象是否经过点，并说明理由．

23、如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB＝FE，BC＝DE，∠B＝∠E.

求证：∠ADB＝∠FCE.

24、如图，已知抛物线过点C（0，2），交x轴于点A（-6， 0）和点B，抛物线的顶点为D，对称轴DE交x轴于点E，连接EC．

（1）求抛物线的表达式；

（2）若点M是抛物线对称轴DE上的点，当△MCE是等腰三角形时，直接写出点M坐标；

（3）点P是抛物线上的动点，连接PC，PE，将△PCE沿CE所在的直线对折，点P落在坐标平面内的点P′处．求当点P′恰好落在直线AD上时点P的横坐标．