2024-2025学年（上）六安九年级质量检测数学

考试时间： 90分钟满分： 120分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、抛物线与坐标轴的交点个数有（）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
2、如图，某校教学楼与的水平间距，在教学楼的顶部点测得教学楼的顶部点的仰角为，测得教学楼的底部点的俯角为，则教学楼的高度是（）
A. B.
C. D.
3、已知的半径为5，直线与有公共点，则圆心到直线的距离不可能为（）
A．5
B．5.5
C．4.5
D．1
4、已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积等于（　　）
A．15π
B．14π
C．13π
D．12π
5、如图，在数轴上从左到右依次有A，B，C三点，若，点A表示的数为a，点C表示的数为，则线段的长为（）
A．
B．
C．
D．
6、如图，是斜边上的高，，，点是上的动点，以为圆心作半径为的圆，若该圆与重叠部分的面积为，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
7、抛物线的开口方向（）
A. 向上； B. 向下； C. 向左； D. 向右；
8、如图，某学校大楼顶部有一个LED屏AB，小明同学在学校门口C处测得LED屏底部A的仰角为53°，沿大门楼梯CD向上走到D处测得LED屏顶部B的仰角为30°，D、E、F在同一水平高度上，已知大门楼梯CD的坡比，米，米，大楼AF和大门楼梯CD的剖面在同一平面内，则LED屏AB的高度为（）（参考数据：，，，）
A．24.6米
B．30.6米
C．34.6米
D．44.6米
9、在中，斜边，点为动点，以为边长作等边，连接，则的最大值是（）
A．
B．
C．
D．
10、某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（　　）
A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是4

二、填空题（共6题，共 30分）

11、如果，则________．
12、已知双曲线经过点（2，﹣3），则的值是___________．
13、如果，那么__________．
14、的相反数是____．
15、如图，内接于，连接，．若，则的度数为______．
16、在一个不透明的箱子里有黄色、白色的小球共10个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计其中白球的个数，小刚摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，不断重复上述摸球过程，共摸球400次，其中80次摸到白球，可估计箱子中大约白球的个数有_____个

三、解答题（共8题，共 40分）

17、九年级甲班和乙班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球；将两班选手的进球数绘制成如下尚不完整的统计图表：
进球数（个）
10
9
8
7
4
3
乙班人数（个）
1
1
2
4
1
1

平均成绩
中位数
众数
甲班
7
7
乙班
7
(1)表格中________，________，________；
(2)如果要从这两个班中选出一个班代表年级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班？请说明理由；
(3)如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个，请说明理由．
18、如图，图①、图②、图③均为4×2的正方形网格，△ABC的顶点均在格点上．按要求在图②、图③中各画一个顶点在格点上的三角形．
要求：
（1）所画的两个三角形都与△ABC相似但都不与△ABC全等．
（2）图②和图③中新画的三角形不全等．
19、如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，点P，Q同时从点B出发，点P以每秒5个单位长度的速度沿折线BA﹣AC运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿折线BC﹣CA运动，当点P，Q相遇时，两点同时停止运动，设点P运动的时间为t秒，△PBQ的面积为S．
(1)当P，Q两点相遇时，t＝　　秒；
(2)求S关于t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．
20、如图，在中，D、E分别是上的点，．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
21、如图，已知反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象相交于A（4，1）、B（a，2）两点，一次函数的图象与y轴的交点为C．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若点D的坐标为（1，0），求△ACD的面积．
22、已知二次函数．
(1)在平面直角坐标系中画出它的图象，并写出它的对称轴；
(2)结合图象直接写出当时，的取值范围．
23、如图，在正方形ABCD中，F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG．
（1）若，则的度数为；
（2）求证：GD•AC＝CF•CD．
24、如图，小明站在A处，准备测量教学楼CD的高度．此时他看向教学楼CD顶部的点D，发现仰角为45°．他向前走30m到达处，测得点D的仰角为67.5°．若小明的身高AB为1.8m（眼睛与头顶的距离忽略不计），则教学楼CD的高度为多少？（计算结果精确到0.1m，参考数据：，，，）