2024-2025学年（上）眉山九年级质量检测数学

1、如图，AC是⊙O直径，BC⊥AC于C，连接AB交⊙O于D，连接CD，AC＝8，tan∠BCD＝，则AB长为（ ）

A．8

B．7

C．10

D．6

2、下列命题中错误的命题为（　　）

A.圆既是轴对称图形，也是中心对称图形 B.在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧

C.三角形的外心到三角形三边距离相等 D.垂直于弦的直径平分这条弦

3、某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知第二次降价的百分率是第一次的2倍，求第一次降价的百分率．设第一次降价的百分率为，下面所列的方程中正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、已知⊙O的半径为5，圆心到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是（）

A. 相交   B. 相离   C. 相切   D. 相交或相切

5、方程 x（x-2）=0 的解是（    ）

A. x=2    B. x=0    C. x1=2，x2=0    D. x1=-2，x2=0

6、已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为3：2，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（       ）

A．1：1

B．3：2

C．6：2

D．9：4

7、对甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计如图所示，已知甲户居民的衣着支出与乙户相同．下面根据统计，对两户家庭教育支出的费用作出判断，正确的是（     ）

A．甲比乙大

B．乙比甲大

C．甲、乙一样大

D．无法确定

8、如图，AB是⊙O的直径，AB=4，AC是弦，AC=，∠AOC=（ ）

A.120° B.130° C.140° D.150°

9、如图拱桥可以近似地看作直径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，这些钢索中最长的一根的长度为25m，那么其正下方的路面AB的长度为（　　）

A．100m

B．130m

C．150m

D．180m

10、某青年排球队12名队员年龄情况如下：

则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（　　）

A．20岁，19岁

B．19岁，19岁

C．19岁，20.5岁

D．19岁，20岁

11、有一面积为120的梯形，其上底是下底长的，若上底长为x，高为y，则y与x的函数关系式为____________ ；当高为10时，x=___________.

12、有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是   ．

13、如图，A，B，C，D为⊙O上的点，OC⊥AB于点E．若∠CDB=30°，OA=2，则AB的长为__________．

14、定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为6，中心为O，在正方形外有一点P，，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的最大值为______．

15、二次函数，当时，随的增大而增大，则取值范围是_____.

16、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达B地后马上以另一速度原路返回A地（掉头的时间忽略不计），乙车到达A地以后即停在地等待甲车．如图所示为甲乙两车间的距离y（千米）与甲车的行驶时间t（小时）之间的函数图象，则当乙车到达A地的时候，甲车与A地的距离为_____千米．

17、如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，，，直线与反比例函数的图象交于点A，与y轴分别交于点C．

（1）求k的值；

（2）点D与点О关于AB对称，连接AD，CD；证明：是直角三角形；

（3）在（2）的条件下，点E在反比例函数的图象上，若，直接写出点E的坐标．

18、如图，的坐标为，，．

(1)以点O为位似中心，画出的位似图形，使其位似比为2：1，并写出点的坐标；

(2)连接，，计算四边形的面积．

19、小华的爸爸要用一块矩形铁皮加工出一个底面半径为，高为的锥形漏斗，要求只能有一条接缝（接缝忽略不计）

你能求出这个锥形漏斗的侧面展开图的圆心角吗？

如图，有两种设计方案，请你计算一下，哪种方案所用的矩形铁皮面积较少？

20、解方程：

(1)；

(2)．

21、如图，，是的对角线上两点，且，求证：．

22、如图1，△ABC～△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝6，AC＝8，点D在线段BC上运动，

（1）如图1，求证：△ABD∽△ACE

（2）如图2，当AD⊥BC时，判断四边形ADCE的形状，并证明．

（3）当点D从点B运动到点C时，设P为线段DE的中点，在点D的运动过程中，求CP的最小值．

23、为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了棵，已知这些学生在初一时种了棵，若平均成活率，求这个年级两年来植树数的年平均增长率．（只列式不计算）

24、已知a2﹣2a﹣3＝0，求代数式（2a﹣1）2﹣2（a+1）（a﹣1）的值．