2024-2025学年（上）白城九年级质量检测数学

1、下列说法正确的是（       ）

A．如果为单位向量，那么

B．如果，那么

C．如果都是单位向量，那么

D．如果，那么

2、下面服装品牌 LOGO中，是中心对称图形的为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、直径为分米的圆柱形排水管，截面如图所示．若管内有积水（阴影部分），水面宽为分米，则积水的最大深度为（       ）

A．2分米

B．4分米

C．6分米

D．8分米

5、一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离s(米)与时间t(秒)间的关系式为s=10t+t2，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为(  )

A.24米  B.12米  C.12米  D.6米

6、将抛物线向右平移1个单位长度，向上平移2个单位，所得到的的抛物线的解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有（　　）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

8、若关于x的一元二次方程为ax2+bx－1＝0（a≠0）的解是x＝1，则2019+a+b的值是（   ）

A.2019 B.2020 C.2017 D.2018

9、“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是【     】

A．必然事件

B．随机事件

C．确定事件

D．不可能事件

10、根据规划，中国倡导的“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000，请用科学记数法表示这个数（       ）

A．44×

B．4.4×

C．4.4×

D．4.4×

11、已知为方程的一个根，则代数式的值为_____

12、如图，在平行四边形中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧交于点，连接，则图中阴影部分的面积是__________．（结果保留）

13、如图，在矩形ABCD中，，，点P为边AD上一个动点，连接CP，点P绕点C顺时针旋转得到点，连接并延长到点E，使，以CP、CE为邻边作矩形PCEF，连接DE、DF，则和面积之和的最小值为______．

14、如图，在△ABC中，O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.若点O运动到AC的中点，则∠ACB=_____°时，四边形AECF是正方形．

15、在中，，，点、分别是边、的中点，已知点在线段上，联结，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，如果点、、在同一直线上，那么______．

16、若一条弦分圆为1：4两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是______.

17、如图，抛物线交轴于 A(1，0)，B，交轴于点C，对称轴是直线

（1）求抛物线的解析式

（2）求抛物线顶点坐标

（3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使PA＋PC最小，若存在，求出点P的坐标；若不存在请说明理由．

18、如图，P是等边内的一点，若将绕点B旋转到，判断的形状？

19、如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长交边AD于点F，交CD的延长线于点G．已知DF：FA＝1：2．

（1）求证：△APB≌△APD；

（2）当线段DP的长为6时，求线段FG的长；

（3）请直接写出的比值．

20、如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系中，点A在轴上，点C在轴上，OA=8，OC=6.

（1）求直线AC的表达式

（2）若直线与矩形OABC有公共点，求的取值范围；

（3）若点O与点B位于直线两侧，直接写出的取值范围。

21、已知关于x的一元二次方程．

(1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程的两个实数根分别为，，且，求m的值．

22、如图，在△ABC中，点E，F分别为BC上的点，EF＝，∠BAC＝135°，∠EAF＝90°，tan∠AEF＝1.

（1）若1＜BE＜2，求CF的取值范围；

（2）若AB＝，求△ACF的面积．

23、如图，已知直线过轴上一点且与抛物线相交于，两点．

（1）求抛物线对应的函数解析式；

（2）问抛物线上是否存在一点，使？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．

24、已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．如图，已知折痕与边BC交于O，连结AP、OP、OA．

（1）求证：△OCP∽△PDA；

（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；