2024-2025学年（上）凉山州九年级质量检测数学

1、如图，是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，连接，，．下列说法中错误的一项是（   ）

A．线段绕点顺时针旋转一定能与线段重合

B．线段绕点顺时针旋转一定能与线段重合

C．绕点顺时针旋转一定能与重合

D．线段绕点顺时针旋转一定能与线段重合

2、抛物线的图象上有两点A（，y1）、B（2.5，y2），则y1、y2的大小是（       ）

A．y1＜y2

B．y1=y2

C．y1＞y2

D．无法判断

3、教练组对运动员正式比赛前的5次训练成绩进行分析，判断谁的成绩更加稳定，一般需要考察这5次成绩的 ( )

A. 平均数或中位数   B. 众数或频率   C. 方差或极差   D. 频数或众数

4、二次函数的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，空心圆柱的左视图是（   ）

6、在△ABC中，若锐角∠A、∠B满足，则对△ABC的形状描述最确切的是（       ）

A．直角三角形

B．钝角三角形

C．等腰直角三角形

D．等边三角形

7、如图，将中，，将其绕点顺时针方向旋转到的位置，使得在同一条直线上，那么旋转角的度数为（　）

A．

B．

C．

D．

8、如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为（ ）

A．160m B．80m

C．120（－1）m   D．120（+1）m

9、中，，下列关系中正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图所示的几何体，其主视图是（  ）

A.   B.   C.   D.

11、将一元二次方程x2＝1﹣3x化为一般形式是___．

12、不等式组的解集是 __________.

13、如图所示，中，，OA=2，AB=1，把绕点O旋转150°后得到，则点的坐标为_______

14、如图，在△ABC中，∠A＝62°，⊙O截△ABC三边所得的弦长相等，则∠BOC的度数是_____．

15、如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边在轴上，顶点在轴的正半轴上，点在第一象限，将沿轴翻折，使点落在轴上的点处，点恰好为的中点，与交于点．若图像经过点，且，则的值为______．

16、若的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数的值___________．

17、近年来，有关教育部门大力提倡提高中小学生阅读能力，鼓励学生们在课余时间增加课外阅读的时间，某地教育局发布了“普通中小学阅读状况评价指标”．为了解某校学生一周阅读时长的情况，在该校七、八年级中各随机抽取20名学生进行调查，并将结果整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

七年级20名学生的一周阅读的总时长统计表：

八年级20名学生的一周阅读的总时长条形统计图：

七、八年级抽取的学生的一周阅读时长的平均数、众数、中位数如下表所示：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）统计员将八年级20人中阅读时长为2小时的数据统计落了，请你帮他将条形统计图补全；

（2）直接写出上述表中的______，______，______；

（3）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的一周阅读情况状况较好？请说明理由（写出一条理由即可）；

（4）若一周阅读时间在5小时及以上为优秀，该校七年级有1000名学生，八年级有1200名学生，估计该校七年级和八年级一周阅读时间优秀的学生总人数是多少？

18、仅用无刻度的直尺，按要求画图(保留画图痕迹，不写作法)

(1)如图①，画出的一个内接矩形.

(2)如图②，是的直径，是弦，且，画出的内接正方形.

19、如图，是ABCD的边BA延长线上一点，连接，交于点，AE=1，CD=2．

(1)求证：△∽△．

(2)求．

20、先化简，再求值：，其中

21、已知关于的一元二次方程x2+2x+3k-6=0有两个不相等的实数根

（1）求实数的取值范围；

（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值．

22、2021年伊始，伴随着气温的降低和新型冠状病毒的变异，疫情防控的压力越来越大．某中学针对此情况，决定加强学生们对新型冠状病毒的认识，组织八、九年级全体学生参加了一次防疫知识测试．现从八年级和九年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（单位：分）进行整理、分析，过程如下：

【收集数据】

八年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77

九年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41

【整理数据】整理以上数据，得到测试成绩的频数分布表．

【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量．

（1）填空：______，______，______．

（2）结合表中的统计量，你认为哪个年级的学生防疫知识掌握得较好？请说明理由．

（3）该校八、九年级共有1200名学生，请你估计八、九年级防疫知识测试成绩不低于80分的学生人数．

23、如图，直线11：y1＝kx+b与反比例函数y2＝相交于A（﹣1，4）和B（﹣4，a），直线12：y3＝﹣x+e与反比例函数y2＝相交于B、C两点，交y轴于点D，连接OB，OC，OA．

（1）求反比例函数的解析式和c的值；

（2）求△BOC的面积；

（3）直接写出当kx+b≥时x的取值范围．

24、放在水平桌面上的台灯如图1．垂直于底座且不可转动，支架，可绕点O，A转动，经调试发现，当，时，台灯所投射的光线最适合写作业，示意图如图2，测量得A到B的水平距离，台灯底座高度为，固定支点О到水平桌面的距离为7.5cm，已知．解决下列问题：

（参考数据：，，，）

(1)________，______；

(2)求图2中点B到桌面的距离．（结果保留两位小数）