2024-2025学年（上）马鞍山九年级质量检测数学

1、把抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、小明以二次函数的图象为灵感为“2017北京房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高为（     ）

A．14

B．11

C．6

D．3

3、一个口袋中装有10个红球和若干个黄球，在不允许将求倒出来数的前提下，为估计袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程20次，得到红球与10的比值的平均数为0.4，根据上述数据，估计口袋中大约有（    ）个黄球.

A. 30    B. 15    C. 20    D. 12

4、如图直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1＝25°，则∠2的度数为(    )

A．115°   B．125°   C．155°   D．165°

5、将一元二次方程通过配方后所得的方程是（      ）

A．

B．

C．

D．

6、下列函数中一定是二次函数的是（　　）

A．y＝3x﹣1

B．y＝ax2+bx+c

C．y＝x2+

D．s＝2t2﹣2t+1

7、函数y＝2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则（    ）

A. y1＜y2    B. y1＝y2    C. y1＞y2    D. y1、y2的大小不确定

8、如图，C是弧的中点，弦，，且，则弧所在圆的半径为（       ）

A．4

B．5

C．6

D．10

9、点M（﹣3，y1），N（﹣2，y2）是抛物线 y=﹣（x+1）2+3上的两点，则下列大小关系正确的是（   ）

A．y1＜y2＜3

B．3＜y1＜y2

C．y2＜y1＜3

D．3＜y2＜y1

10、关于x的一元二次方程，则下列说法正确的是（       ）

A．没有实数根

B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根

D．有一个实数根

11、某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中8环以上”的概率约是______.

12、AC是边长为1的正方形ABCD对角线，E是AC上一点，连结BE，若∠EBC=22.5°，则CE长是 _______________。

13、若关于x的一元二次方程有一个根为0，则m等于________．

14、设抛物线y=+8x﹣k的顶点在x轴上，则k=   ．

15、线段a是线段b，c的比例中项，且b=4cm，c=9cm，则a=____________cm

16、袋中有红、黄、蓝3球，从中摸出一个，放回，再摸一次，摸到一黄一蓝的概率是______.

17、如图，中，，将绕点A逆时针旋转得到，与交于点D，与交于点E，与交于点F，当B、D、F重合时停止旋转．

(1)证明：在旋转过程中；

(2)如图1，当平分时，证明：；

(3)如图2，若，，在旋转过程中，当是等腰三角形时，求该等腰三角形底边的长度．

18、某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件．

（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？

19、如图，矩形为台球桌面，，球目前在E点位置，，如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．

(1)求证：；

(2)求的长．

20、如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°，底端B的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB的高度．（精确到0.1米）

（参考数据：sin10°≈0.17， cos10°≈0.98， tan10°≈0.18， ≈1.41， ≈1.73）

21、如图，已知等边三角形ABC的边长为6cm，点P从点A出发，沿A→C→B的方向以2cm/s的速度向终点B运动，同时点Q从点B出发，沿B→A的方向以1cm/s的速度向终点A运动．当点P运动到点B时，两点均停止运动．运动时间记为，请解决下列问题：

(1)若点P在边AC上，当为何值时，APQ为直角三角形？

(2)是否存在这样的值，使APQ的面积为cm2 ？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．

22、关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m﹣2＝0有两个实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若m为正整数，且方程的根都是负整数，求m的值．

23、先化简，再求值：，其中．

24、如图，在中，．

(1)作的平分线，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)在（1）的条件下，若，求的度数．