2024-2025学年（上）包头九年级质量检测数学

1、抛物线的顶点坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、抛物线y＝a（x﹣1）2+k与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点坐标为（　　）

A．（，0）

B．（3，0）

C．（，0）

D．（2，0）

3、二次函数y=﹣x2+2x的图象可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知实数a，b满足a＞b，那么下列结论错误的是（　　）

A．a+1＞b+1

B．a﹣1＞b﹣1

C．﹣2a＞﹣2b

D．2a＞2b

5、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2；④当x＞0时，y随x的增大而减小．正确结论的个数是（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

6、如图，ABCD中，AB=4cm，AD=6cm，∠ADC的角平分线DE交BC于点E，交AC于点F，CG⊥DE，垂足为G，DG=cm，则EF的长为（   ）

A．2cm

B．cm

C．cm

D．cm

7、由二次函数可知（ ）

A．其图象的开口向下

B．其图象的对称轴为x＝﹣4

C．当x＜4时，y随x的增大而减小

D．其最大值为1

8、已知，是抛物线上的点，下列命题：①若，且，则；②若，且，则；③若，则；④若，则，正确的个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

9、某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（  ）

A．x（x﹣1）=2070

B．x（x+1）=2070

C．2x（x+1）=2070

D．

10、要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（            ）

A．向左平移2个单位，再向上平移3个单位

B．向左平移2个单位，再向下平移3个单位

C．向右平移2个单位，再向上平移3个单位

D．向右平移2个单位，再向下平移3个单位

11、函数的自变量x的取值范围是_______的实数．

12、如图是一个正三棱柱的三视图，则这个正三棱柱的表面积是___________．

13、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（其中a＞b）（如图①），把余下的部分拼成一个长方形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证的乘法公式是_______________________ ．

14、抛物线y＝3x2的开口方向向______（填“上”或“下”）．

15、在平面直角坐标系中，点在双曲线上，点关于轴的对称点在双曲线上，则的值为______．

16、等腰三角形的三边的长是a 、b、4，其中a、b是方程x2-6x+c=0两个根，则此三角形的三边长是______________．

17、矩形ABCD中，∠ACB=30°，直角三角形AEF中，∠EAF=90，∠AFE=30°．

（1）如图①，连接BE和CF，求证：△ABE∽△ACF；

（2）将直角三角形AEF绕A旋转至图②位置，使得点F落在BC上，此时，求此时的值；

（3）将直角三角形AEF绕A旋转至图③位置，此时有∠ABF=30°，BF=4，，求此时AB的长度

18、已知等腰和等腰中，，，，连接，点为线段的中点．

（1）如图1，当点在线段上，点在线段上时，连接，若，，求线段的长度．

（2）如图2，、、三点不在同一条直线上，连接，且点正好落在线段上时，连接、，求证：．

（3）如图3，，，以为斜边，在的右侧作等腰，在边上取一点，使得，连接、，当的长最大时，请直接写出此时的值．

19、如图，AB为☉O的直径，点C为直径AB上方半圆上一个动点（不与A，B重合），点D为直径AB下方半圆的中点．

(1)如图1，若AB=10，AC=6．

①填空：BC=_______，AD= ，BD= ；

②请求出CD的长；观察所求的线段长，直接写出线段CA，CB与CD之间的数量关系.

(2)当点C在半圆上运动时，（1）中线段CA，CB与CD之间的数量关系还成立吗?若成立，请就图2的情形进行证明；若不成立，请说明理由．

20、在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴交于点A（-6，0），与y轴交于点C，点P是直线AC与双曲线在第一象限内的交点，PB⊥x轴于点B，且．

（1）求一次函数的解析式；

（2）求k的值；

（3）设点Q是点P右侧反比例函数图象上的点，作QD⊥x轴于点D，当△BQD与△AOC相似时，求点Q的横坐标．

21、设有3个型号相同的杯子，其中一等品2个，二等品1个．从中任取1个杯子，记下等级后放回，第二次再从中取1个杯子．求：

（1）第一次取出的杯子是一等品的概率．

（2）用树状图或列表的方法求两次取出都是一等品的概率．

22、已知二次函数．

（1）该二次函数的顶点坐标为__________；

（2）该函数的图象与轴的交点坐标为__________；

（3）用五点法画函数图象

（4）当时，则的取值范围是__________；

（5）将该抛物线绕顶点旋转180°，所得函数的解析式为__________；

（6）抛物线与轴有且仅有一个交点，则__________．

23、如图所示，点D是△ABC的AB边上一点，且AD＝1，BD＝2，AC＝．求证：△ACD∽△ABC．

24、已知二次函数y＝ax2+bx+4经过点（2，0）和（﹣2，12）．

（1）求该二次函数解析式；

（2）写出它的图象的开口方向　 　、顶点坐标　 　、对称轴　 　；

（3）画出函数的大致图象．