2024-2025学年（上）绵阳九年级质量检测数学

1、下列关于反比例函数的描述中，正确的是（       ）

A．图象在第一、三象限

B．点在反比例函数的图象上

C．当时，随的增大而增大

D．当时，

2、下列品牌汽车的标识是中心对称图形的是（   ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在中，分别交于点M，N．若，，，则的长为（       ）

A．1

B．

C．2

D．

4、如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④ AE2+DF2=AF2+DE2．上述结论中正确的是(   )

A. ②③    B. ②④    C. ①②③    D. ②③④

5、如图，是的直径，弦，，连接、，则的度数为（ ）

A.     B.     C.     D.

6、已知一元二次方程x2+x-1=0，下列判断正确的是（ ）

A. 该方程有两个相等的实数根   B. 该方程有两个不相等的实数根

C. 该方程无实数根   D. 该方程根的情况不确定

7、给出下列4个命题：①相似三角形的周长之比等于其相似比；②方程x2-3x+5=0的两根之积为5；③在同一个圆中，同一条弦所对的圆周角都相等；④圆的内接四边形对角互补．其中，真命题为（       ）

A．①②④

B．①③④

C．①④

D．①②③④

8、下列一元二次方程无解的是（  ）

A．x2﹣2x+1=0   B．x2+3x﹣2=0  

C．2x2+x+3=0 D．2x2﹣3x﹣1=0

9、已知二次函数y=3（x+1）2﹣8的图象上有三点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（　　）

A. y1＞y2＞y3   B. y2＞y1＞y3   C. y3＞y1＞y2   D. y3＞y2＞y1

10、已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（　　）

A.﹣ B. C.﹣ D.

11、分解因式：的结果为__________．

12、如图，直线l1∥l2∥l3，直线l4，l5被直线l1、l2、l3所截，截得的线段分别为AB，BC，DE，EF，若AB＝4，BC＝6，DE＝3，则EF的长是 ______．

13、计算：的结果为___．

14、以下几何图形中：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤菱形．既是轴对称图形，又是中心对称图形的是________（填序号）．

15、已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC．设AB=x，请解答：（1）x的取值范围______；

（2）若△ABC是直角三角形，则x的值是______．

16、若3a＝2b，则的值为__．

17、解方程：

（1）．

（2）．

18、网络比网络的传输速度快10倍以上，因此人们对产品充满期待.华为集团计划2020年元月开始销售一款产品.根据市场营销部的规划，该产品的销售价格将随销售月份的变化而变化.若该产品第个月（为正整数）销售价格为元/台，与满足如图所示的一次函数关系：且第个月的销售数量（万台）与的关系为.

（1）该产品第6个月每台销售价格为______元；

（2）求该产品第几个月的销售额最大？该月的销售价格是多少元/台？

（3）若华为董事会要求销售该产品的月销售额不低于27500万元，则预计销售部符合销售要求的是哪几个月？

（4）若每销售1万台该产品需要在销售额中扣除元推广费用，当时销售利润最大值为22500万元时，求的值.

19、学了《数据的收集与表示》后，小刚就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，左图和右图是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

（1）求该班共有多少名学生？

（2）在图中，将表示“步行”的部分补充完整；

（3）在扇形统计图中，计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；

（4）如果全年级共名同学，请你估算全年级步行上学的学生人数．

20、商城某种商品平均每天可销售20件，每件盈利30元，为庆元旦，决定进行促销活动，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设该商品每件降价元，请解答下列问题

（1）用含的代数式表示：

①降价后每售一件盈利　　元；

②降价后平均每天售出　　件；

（2）在此次促销活动中，商城若要获得最大盈利，每件商品应降价多少元？获得最大盈利多少元？

21、（1）观察猜想：

如图1，在中，，点D，E分别在边，上，，，将绕点A逆时针旋转到如图2所示的位置，连接，交于点G，连接交于点F，则值为______，的度数为_____．

（2）类比探究：

如图3，当，时，请求出的值及的度数．

（3）拓展应用：

如图4，在四边形中，，，．若，，请直接写出A，D两点之间的距离．

22、如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE. 将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.

（1）问题发现

① 当时，；

 ② 当时，

（2）拓展探究

 试判断：当0°＜α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.

（3）问题解决

 当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长.

23、如图1所示，为的外接圆，为直径，、分别与相切于点D、C（）.E在线段上，连接并延长与直线相交于点P，B为中点.

(1)证明：是的切线.

(2)如图2，连接，，求证：.

24、阅读材料，解答问题：已知实数满足，且，则是方程的两个不相等的实数根，由韦达定理可知．根据上述材料，解决以下问题：

(1)直接应用：已知实数满足：，且，则是方程的两个根；________，________；

(2)间接应用：在（1）条件下，求的值．