2024-2025学年（上）杭州九年级质量检测数学

1、下列方程中，属于一元二次方程的是（   ）

A. B.

C. D.

2、如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，若OE=3.5，则菱形ABCD的周长等于（ ）

A．14

B．28

C．7

D．35

3、点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），且AB＝6m，则BC的长为（　　）

A.（9﹣3）cm B.（9+3）cm C.（3﹣3）m D.（6﹣6）cm

4、一元二次方程的根的情况是（   ）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

5、如图是抛物线 的部分图象，其对称轴为直线 ，与 轴的交点坐标为 ，下列结论：① ；② ；③方程 的两根分别是0和2；④方程 有一个实根大于2；⑤当 时， 随着 的增大而减小. 其中正确结论的个数是（    ）

A.2 B.3 C.4 D.5

6、在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只，某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放入袋中，不断重复，右表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是（       ）

A．0.58

B．0.64

C．0.59

D．0.60

7、若关于x的一元二次方程为ax2＋bx－5＝0（a≠0）的一个解是x=1,则2019－a－b的值是

A. 2018    B. 2013    C. 2014    D. 2012

8、如图，已知二次函数的对称轴为直线.有下列4个结论：①；②；③；④（是不等于1的实数）.其中正确的结论有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9、如图，四边形内接于，，点是的中点，连接，若，则的度数是（     ）

A．

B．

C．

D．

10、中秋节当天，九年级数学组的老师每两人相互送一个月饼，共送出72个月饼，九年级数学组老师的人数为（       ）

A．9

B．8

C．7

D．6

11、如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．若球能越过球网，又不出边界，则h的取值范围为_________．

12、在半径为2的圆中，弦长等于2的弦的弦心距为_______

13、如图所示，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，点A、B为切点．连接AO并延长交PB 的延长线于点C，过点C作CD⊥PO，交PO的延长线于点D．（1）_______；（2）若PA=6，AC=8，则CD=_______．

14、，则 =_________________．

15、在学校举办的“美德少年”评选活动中，九年级一班有甲，乙，丙，丁共4名学生获奖．班主任决定在这4名获奖学生中随机选出2名学生在班级进行主题演讲，则甲被选中的概率为________．

16、某工程甲单独做12天可以完成，乙单独做9天可以完成．现在两人合作，但途中乙因事离开了几天，最后一共花了8天把这项工程做完，则乙中途离开了 _____天．

17、如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过点，点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当时，求二次函数的最大值和最小值；

(3)若点C是抛物线对称轴与x轴交点，P是y轴上一点，点Q是该抛物线上一点，当是等腰直角三角形且时，求点Q的坐标．

18、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知，点B的坐标为．

(1)分别求出反比例函数和一次函数的解析式；

(2)在y轴上是否存在一点P（不与点O重合），使得，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．

19、如图，在中，D是AB的中点，，且，求的值.

20、（2013年四川资阳11分）在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC，CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N．

（1）如图1，当点M与点C重合，求证：DF=MN；

（2）如图2，假设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t＞0）；

①判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由．

②连结FM、FN，△MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a，t之间的关系；若不能，请说明理由．

21、如图，在△ABC中，∠ACB＝30°，将绕点C顺时针旋转60°得到△DEC ，连接AE．

(1)求证：AB=AE；

(2)若AB=AC，试判断四边形ACDE的形状，并说明理由．

22、如图，在平面直角坐标系中，，，点P为线段上一个动点，于点D，交于点E，以、为边作平行四边形，点O关于的对称点是．

(1)当点落在上时，求平行四边形的面积；

(2)若直线恰好将平行四边形的面积分成的两部分，求此时的长．

23、计算：

（1）；

（2）．

24、已知⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F．

（1）若AB=6，AC=4，BC=8 ，求CE之长；

（2）若∠A=70°，求∠BOC的度数．