2024-2025学年（上）蚌埠九年级质量检测数学

1、抛物线的顶点坐标是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、下列说法正确的是（ ）

A．垂直于弦的直线必须过圆心

B．平分弦的直径垂直于弦

C．平分弧的直径平分弧所对的弦

D．三点确定一个圆

3、某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。若平均每月增长率是，则可以列方程（ ）

A、500（1+2x）=720

B、500（1+x2）=720

C、500（1+x）2=720

D、720（1+x2）=500

4、已知将二次函数y=x²+bx+c的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x²-4x-5，则b，c的值为（　　）

A.b=0，c=6 B.b=0．c= -5 C.b=0．c= -6 D.b=0,c=5

5、如图所示，下列图形中不是位似图形的是(    )

6、如图，已知正六边形的边心距为3，则它的周长是（       ）

A．6

B．12

C．

D．

7、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（　　）

A．

B．

C．2

D．

8、已知关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝－4，x2＝7，则原方程可化为（       ）

A．（x－4）（x－7）＝0

B．（x＋4）（x＋7）＝0

C．（x－4）（x＋7）＝0

D．（x＋4）（x－7）＝0

9、如图，在⊙O中，∠A＝35°，∠E＝40°，则∠BOD的度数（   ）

A. 75°   B. 80°   C. 135°   D. 150°

10、下列函数， y是x的反比例函数的是（ ）

A.y=8x+7 B.y=x2

C.y= D.20y=x

11、如图，在△ABC中，为边上一点，DE∥BC交于点，若，DE=6，则BC= _________

12、一组数据分别为：79、81、77、82、75、82，则这组数据的中位数是______．

13、如图，在等腰中，，．分别以点，，为圆心，以的长为半径画弧分别与的边相交，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）

14、如图，等边中，，为上一动点，，，则最小值为________．

15、设，则=_____，=_____．

16、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是(0，2)，(2，0)，∠ACB＝90°，AC＝2BC．若函数y（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为______．

17、如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB.

（1）写出所有相似三角形;

（2）若，，求的长.

18、如图，点是四边形的对角线上的一点，.

（1）求证：；

（2）求证：.

19、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，一次函数交x轴于点C．

(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；

(2)求△AOB的面积；

(3)直接写出使反比例函数大于一次函数的x的取值范围．

20、阅读下面的材料：

小明同学遇到这样一个问题，如图1，AB=AE，∠ABC=∠EAD，AD=mAC，点P在线段BC上，∠ADE=∠ADP+∠ACB，求的值．

小明研究发现，作∠BAM=∠AED，交BC于点M，通过构造全等三角形，将线段BC转化为用含AD的式子表示出来，从而求得的值（如图2）．

（1）小明构造的全等三角形是：_________≌________；

（2）请你将小明的研究过程补充完整，并求出的值．

（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，若将原题中“AB=AE”改为“AB=kAE”，“点P在线段BC上”改为“点P在线段BC的延长线上”，其它条件不变，若∠ACB=2α，求：的值（结果请用含α，k，m的式子表示）．

21、如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（不与C，D两点重合），连接BE，过点C作CH⊥BE于点F，交对角线BD于点G，交AD边于点H，连接GE．

（1）求证：DH＝CE；

（2）如图2，若点E是CD的中点，当BE＝8时，求线段GH的长；

（3）设正方形ABCD的面积为S1，四边形DEGH的面积为S2，当时，值为　　 　 　．（直接写答案）

22、如图，已知，斜边，将绕点O顺时针旋转，得到，连接．

（1）填空：_________；

（2）如图1，连接，作，垂足为P，求的长度；

（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在边上运动，M沿路径匀速运动，N沿路匀速运动，当两点相遇时运动停止，己知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，的面积为y，求y与x的函数关系式．

23、某工厂进行加工生产所的工料两种供应方式，一种是从市场上直接采购工料，另一种是通过工厂自身生产工料，该工厂去年（2月至12月）每月所需的工料总量均为12000件，由于工厂生产车间处于调试阶段，自身生产的工料有限，于是工厂从市场上采购一部分工料作为补充，两种供应方式同时进行，2月至6月，该工厂从市场上采购的工料量y1（件）与月份x（2≤x≤6，且×为整数）之间满足的函数关系如表：

7至12月，该工厂自身生产的工料量y2（件）与月份x（7≤x≤12，且x取整数）之间满足二次函数关系式为y2＝ax2＋c（a≠0）．其图象如图所示．2至6月，该工厂每件工料的市场成本z1（元）与月份x之间满足函数关系式：z1＝x，该工厂自身生产的每件工料的成本z2（元）与月份x之间满足函数关系式：z2＝x﹣x2；7至12月的每一个月份，该工厂从市场采购的工料成本均为3元/件，该工厂自身生产的工料成本为1.5元/件．

（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；

（2）请你求出该工厂去年（2月至12月）哪个月份所需的工料总费用W（元）最多，并求出这个最多费用．

24、如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6．动点P、Q分别从点D、A同时出发向右运动，点P的运动速度为2个单位/秒，点Q的运动速度为1个单位/秒，当一个点到达终点时两个点都停止运动．设运动的时间为t（s）

（1）当t＝2时，PQ的长为　 　；

（2）若PQ＝PB，求运动时间t的值；

（3）若BQ＝PQ，求运动时间t的值．