2024-2025学年（上）宣城九年级质量检测数学

1、 八年级学生去距学校s千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了1小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的m倍，设骑车同学的速度为x千米/小时，则可列方程（　　）

A．=+1

B．-=1

C．=+1

D．=1

2、抛物线开口向上，顶点为，，抛物线与x轴交于点，，，，则下列结论中，正确的结论有（       ）

①；②；③；④．

A．①②③④

B．①③

C．②③

D．①②③

3、如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（       ）

A．

B．

C．

D．3

4、在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向下、向右平移2个单位长度，那么在新坐标系下抛物线的解析式为（　　）

A.y＝2（x﹣2）2+2 B.y＝2（x+2）2﹣2

C.y＝2（x﹣2）2﹣2 D.y＝2（x+2）2+2

5、方程的解是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

6、如图，在△ABC中，BC=6，E，F分别是AB，AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于点Q，当CQ=QE时，EP＋BP的值为(   ).

A.6 B.9 C.12 D.18

7、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

8、下列运算正确的是(     )

A．

B．

C．

D．

9、下列各式中计算正确的是（　　）

A．（﹣2x2）3＝﹣6x6

B．x3﹣x2＝x

C．x4÷x2＝x2

D．x3⋅x3＝x9

10、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高，其中正确的命题是（　　）

①AB2＝BD•BC；②AD2＝BD•BC；③AC2＝CD•CB；④AB•AC＝AD•CB

A．①②③

B．①②③④

C．①④

D．①③④

11、如图，PQ=3，以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q．则AB=__．

12、若函数y=a(x-h)2+k的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛物线y=-2x2-2x+3相同，则此函数关系式__.

13、如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，，，分别是，的中点，函数的图象过点，若，则的值为 __．

14、若一组数据1、-3、5、2，则这组数据的极差为______.

15、已知不等式的解集是，则a的取值范围是_______．

16、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中的部分对应值如下表：

则此二次函数的顶点坐标为_________．

17、某公司销售智能机器人，售价每台为10万元，进价y与销售量x的函数关系式如图所示。

(1)当x=10时，公司销售机器人的总利润为___万元；

(2)当10⩽x⩽30时，求出y与x的函数关系式；

(3)问：销售量为多少台时，公司销售机器人的总利润为37.5万元。

18、如图，直线y=kx+b与坐标轴交于A，B两点，其中点B的坐标为（0，4），tan∠BAO=，一条抛物线的顶点为坐标原点，且与直线y=kx+b交于点C（m，8），点P为线段BC上一动点（不与点B，点C重合），PD⊥x轴于点D，交抛物线于点Q.

（1）求直线和抛物线的函数关系式；

（2）设点P的横坐标为t，线段PQ的长度为d，求出d与t之间的函数关系式，并求出d的最大值；

（3）是否存在点P的位置，使得以点P，D，B为顶点的三角形是等腰三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

19、某企业接到一批防护服生产任务，按要求15天完成，已知这批防护服的出厂价为每件80元，为按时完成任务，该企业动员放假回家的工人即使返回加班赶制，该企业第天防护数量为件，与之间的关系可以用图中的函数图像来刻画

(1)求出与函数表达式；

(2)由于特殊原因，原材料紧缺，服装的成本前5 天为每件50元，从第6天起每件的成本比前一天增加2 元，求出第几天的利润达到8640元？（利润＝出厂价－成本）

20、如图，在方格纸中，的三个顶点及，，，，五个点分别位于小正方形的顶点上．

(1)现以，，，，中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与不全等但面积相等的三角形是______（只需要填一个三角形）

(2)先从，两个点中任意取一个点，再从，，三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．

21、抛物线y=x2-mx+m2-2（m为大于0的常数）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）

（1）若点A的坐标为（1，0）

①求抛物线的表达式；

②当n≤x≤2时，函数值y的取值范围是-≤y≤5-n，求n的值；

（2）将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到新的函数的图象，如图，当2＜x＜3时，若此函数的值随x的增大而减小，直接写出m的取值范围．

22、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)若，是这个方程的两个根，且，求k的值．

23、嘉淇准备完成题目：解一元二次方程：，

（1）若“”表示常数－7，请你用配方法解方程：；

（2）若“”表示一个字母，且一元二次方程有实数根，求“”的最大值；

（3）在（2）的条件下，直接写出方程的解．

24、按要求解下列方程：

(1)x（x﹣2）+x﹣2＝0；

(2)2x2﹣3x+1＝0．（配方法）