2024-2025学年（上）揭阳九年级质量检测数学

1、如图，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且，已知DE:DF=3:7，BC=14，则AB的长为（   ）

A.10.5 B.6 C.7 D.8

2、已知，则等于（  ）

A.或 B.6或1 C.或1 D.2或3

3、已知在中，半径，弦，则的值不可以是（   ）

A.6 B.8

C.10 D.12

4、不解方程，判别方程x2－4x+3=0的根的情况是（ ）

A. 有两个不等实根   B. 有两个相等实根   C. 没有实根   D. 无法确定

5、下列关系式中，y是x的反比例函数的是（     ）

A．

B．

C．

D．

6、已知圆锥的底面半径是4，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，矩形中，，点为边的中点，点在边上，将四边形沿着翻折得到四边形，交于点，若且的延长线恰好经过点，则折痕的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、桌上倒扣着大小和背面图案完全相同的8张扑克牌，其中5张红桃，3张黑桃，从中随机抽取1张，则抽取的是黑桃的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，，是的中点，是以点为圆心，为直径的半圆上的一个动点（点与点，可以重合），连接，过作于点，设，则，令，下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（   ）

A. B.

C. D.

10、一个均匀的立方体各面上分别标有数字：1, 2, 3, 4, 6, 8 其表面展开图如图所示，抛掷这 个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的 2 倍的概率是 （ ）

A.   B.   C.   D.

11、在正方形中，，点P是正方形边上一点，若，则的长为 _____．

12、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c＋2的图象如图所示，顶点为(－1，0)，下列结论：①abc＜0；②b2－4ac＝0；③a＞2；④4a－2b＋c＞0.其中正确结论是____.(填序号)

13、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．将△ABC绕点C旋转得到△EDC，使点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则图中△CDF的周长为_____．

14、如图，若AC、BD的延长线交于点E，，则=________；=_________．

15、如图，长方体盒子的长、宽、高分别为4 ，3 ，5 ．

（1）一根长7 的木棒能否放人盒子里？__________（选填“能”或“不能”）

（2）一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，蚂蚁爬行的最短行程为__________ ．

16、已知△ABC中，tanB=，BC=6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足BD：CD=2：1，则△ABC面积的所有可能值为____________．

17、给一个圆锥形零件的侧面涂漆，零件的尺寸要求如图所示，求需要涂漆的面积（保留π）．

18、先化简，再求值：，其中．

19、材料一：若一个整数的个位数字截去，再用余下的数减去截去的个位数字的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除．如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止．例如，判断133是否7的倍数的过程如下：，所以133是7的倍数．

材料二：三位数（，，均不为0），若满足且，则称M为“递增数”．

（1）请用上述方法判断6139是否为7的倍数？并说明理由．

（2）若三位数N既是“递增数”，又能被7整除，求所有符合条件的三位数N．

20、如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，其对称轴与抛物线交于点，与轴交于点．

(1)求点，，的坐标；

(2)点为抛物线对称轴上的一个动点，从点出发，沿直线以每秒2个单位长度的速度运动，过点作轴的平行线，交抛物线于，两点（点在点的左边）．设点的运动时间为．

①当为何值时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形；

②连接，在点运动的过程中，是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)点为坐标平面内一点，以线段为对角线作菱形，当菱形为正方形时，请直接写出的值．

21、蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，其外形可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面半径为4m，总高为4.5m，外围（圆柱）高为1.5m的蒙古包（不包含底面圆），至少需要多少的毛毡？

22、如图，抛物线y=x2+bx+c经过点B（3，0）、C（0，﹣2），直线L：y=﹣x﹣交y轴于点E，且与抛物线交于A、D两点，P为抛物线上一动点（不与A、D重合）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点P在直线L下方时，过点P作PN∥y轴交L于点N，求PN的最大值．

（3）当点P在直线L下方时，过点P作PM∥x轴交L于点M，求PM的最大值．

23、在平面直角坐标系xOy中，抛物线M：y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），且顶点坐标为B（0，1）．

（1）求抛物线M的函数表达式；

（2）设F（t，0）为x轴正半轴上一点，将抛物线M绕点F旋转180°得到抛物线M1．

①抛物线M1的顶点B1的坐标为　   　；

②当抛物线M1与线段AB有公共点时，结合函数的图象，求t的取值范围．

24、已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣k＝0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；（2）当k＝1时，求方程的解．