2024-2025学年（上）芜湖九年级质量检测数学

1、、是实数，点、在反比例函数的图象上．则（   ）

A. B. C. D.

2、在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x−h）2（a≠0）的图象可能是 （ ）

A.   B.   C.   D.

3、如图，半径为的中，弦，所对的圆心角分别是，，若，，则弦的长等于（     ）

A．

B．

C．

D．

4、在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2：1，把三角形EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（  ）

A．（﹣2，1）  

B．（﹣8，4）  

C．（﹣8，4）或（8，﹣4）  

D．（﹣2，1）或（2，﹣1）

5、下列线段不成比例的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2.以BC的中点O为圆心的圆分别与AB，AC相切于D，E两点，则弧DE的长为(   ).

A. B. C. D.π

7、如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕A顺时针旋转到△ADE，D刚好在BC上，则CD长为（   ）

A.1.6 B.2 C.3 D.5.6

8、对于反比例函数，下列说法不正确的是( )

A.点（-1,-3）在它的图象上 B.它的图象在第一、第三象限

C.当时，y随x的增大而增大 D.当x>0时，y随x的增大而减小

9、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长，交BC于点D，则下列四个结论中：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3.正确的有（   ）

A.只有①②③ B.只有①②④ C.只有①③④ D.①②③④

10、如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线（x>0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（ ）

A.逐渐增大 B.不变

C.逐渐减小 D.先增大后减小

11、在△ABC中，，垂足为D. 若且AD=2.5cm,DB=0.9cm，_____．

12、某小组组长统计了该组10名同学每周在家帮助做家务的平均时间（单位：小时），并制成了以下表格：则这10名同学在家做家务的平均时间的中位数是________．

13、若方程的两根为，，则________．

14、已知点G为△ABC的重心，若△ABC的面积为12，则△BCG的面积为_____．

15、在0、﹣1、1、这四个数中，最大数与最小数的差是_____．

16、如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠AOB＝40°，∠OBC＝50°，则∠OAC＝_____°．

17、某商场销售一款商品，每件成本为50元，现在的售价为每件100元，每月可卖出50件．销售人员经调查发现：如调整价格，每降价1元，则每月可多卖出5件．

(1)求出该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式：（不需要求自变量取值范围）

(2)若该商品每月的销售利润为4000元，为了让顾客获得更多的实惠，应如何定价．

18、如图，正方形ABCD中，E是BC的中点，以点A为中心，把△ABE逆时针旋转90°，设点E的对应点为F．

（1）画出旋转后的三角形和点E经过的路径；

（2）若正方形ABCD的边长为2，求线段EF的长．

19、某商品现在的售价为每件60元，每周可卖出100件，商场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每周可多卖出20件．已知商品的进价为每件30元，设每件降价元（为正整数），每周可卖出件．

(1)求与的函数关系，并直接写出自变量的取值范围．

(2)求每周利润的最大值．

(3)直接写出在什么范围内时，每周的利润不低于5000元．

20、如图，在平面直角坐标系xOy中, 抛物线与轴交于点 和 点，与轴交于点, 顶点为．

（1）求该抛物线的表达式的顶点的坐标；

（2）将抛物线沿轴上下平移, 平移后所得新拋物线顶点为, 点的对应点为．

①如果点落在线段上, 求的度数；

②设直线与轴正半轴交于点, 与线段交于点, 当时, 求平移后新抛物线的表达式．

21、如图，在钝角中，点为上的一个动点，连接，将射线绕点逆时针旋转，交线段于点. 已知∠C=30°，CA=2 cm,BC=7cm,设B，P两点间的距离为xcm,A,D两点间的距离ycm.

小牧根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.下面是小牧探究的过程，请补充完整:

(1)根据图形.可以判断此函数自变量X的取值范围是   ；

(2)通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表:

通过测量。可以得到a的值为   ；

(3)在平而直角坐标系xOy中.描出上表中以各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;

(4)结合画出的函数图象，解决问题:当AD=3.5cm时，BP的长度约为   cm.

22、梅涅劳斯定理

梅涅劳斯（）是古希腊数学家，他首先证明了梅涅劳斯定理，定理的内容是：如图（1），如果一条直线与的三边AB，BC，CA或它们的延长线交于F、D、E三点，那么一定有．

下面是利用相似三角形的有关知识证明该定理的部分过程：

证明：如图（2），过点A作，交DF的延长线于点G，则有．

任务：（1）请你将上述材料中的剩余的证明过程补充完整；

（2）如图（3），在中，，，点D为BC的中点，点F在AB上，且，CF与AD交于点E，则________．

23、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（－2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转对称都可以得到△OBD．

（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是 个单位长度；△AOC与△OBD关于直线对称，则对称轴是 ；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△OBD，则旋转角可以是 度；

（2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数.

24、“a²≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：，∵≥0，∴≥1，∴≥1，试利用“配方法”解决下列问题：

（1）填空：因为（x ）2+ ，所以当x= 时，代数式有最小值，这个最小值为 ；

（2）比较代数式与的大小．