2024-2025学年（上）六安九年级质量检测数学

1、化简的结果是（     ）

A．－2

B．

C．

D．2

2、下列事件中，属于必然事件的是（   ）

A.某校九年级共有428人，至少有两人的生日一样 B.经过路口，恰好遇到绿灯

C.打开电视，正在播放广告 D.抛一枚硬币，正面朝上

3、已知反比例函数的图象经过点（2，－2），则k的值为

A．4

B．

C．－4

D．－2

4、下面左侧几何体的主视图是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、下列运算正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

6、下列事件是随机事件的是（       ）

A．太阳从东方升起

B．一个菱形的对角线互相垂直

C．任意画一个三角形，其内角和是360°

D．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上

7、用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知，在中，对角线与相交于点，添加一个条件后，为矩形，则这个条件可以是（   ）

A. B. C. D.

9、下列运算中，正确的是（  ）

A. （ab3）2＝ab6 B. （a+b）2＝a2+b2 C. x12÷x6＝x2 D. －（a－b）＝b－a

10、已知非零实数，，满足，则下列不等式一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在中，，，，的平分线交弧ACB于点D，则AD的长是________．

12、如图所示，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，把绕点A旋转后得到，则点的坐标是 _________ ．

13、公路上行驶的汽车急刹车时的滑行距离与时间的函数关系式为，司机应该至少在离前面以速度同向行驶的汽车_____m时紧急刹车，才能不发生碰撞事故．

14、如图，有一系列有规律的点，它们分别是以O为顶点，边长为正整数的正方形的顶点，，依此规律，点的坐标为_______．

15、点P（3，-2）关于原点对称的点的坐标是_____．

16、一人乘雪橇沿坡比1:的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系为s =10t＋2t2，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为_______．

17、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（3，0），B（2，﹣3），并且以x=1为对称轴．

（1）求此函数的解析式；

（2）作出二次函数的大致图象；

（3）在对称轴x=1上是否存在一点P，使△PAB中PA=PB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．

18、已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0．

（1）当它有两个实数根时，求k的范围；

（2）当k=﹣11时，假设方程两根是x1，x2，求x12+x22+8的值．

19、如图，以的边为直径作，交边于点D，为的切线，弦于点F，连接．

(1)求证：．

(2)若点F为中点，且，求线段的长．

20、如图，在中，，过点作，垂足为点

求的值﹔

点是延长线上一点，联结，当时，求线段的长．

21、如图1，抛物线与轴交于点、两点，与轴交于点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

22、“学雷锋活动日”这天，阳光中学安排七、八、九年级部分学生代表走出校园参与活动，活动内容有：．打扫街道卫生；．慰问孤寡老人；．到社区进行义务文艺演出．学校要求一个年级的学生代表只负责一项活动内容．

若随机选一个年级的学生代表和一项活动内容，请你用列表法（或画树状图）表示所有可能出现的结果；

求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率．

23、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB．

（1）求A、B的坐标．

（2）求证：射线AO是∠BAC的平分线．

（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由．

24、如图，已知，，．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（1）在BC边上求作点P，连接PA，使．

（2）在第（1）问图中，过点A作BC边的垂线，交BC于点G，若，求CG的长度．