2024-2025学年（上）池州八年级质量检测数学

1、如图，△ABC的边BC＝y，BC边上的高AD＝x，△ABC的面积为3，则y与x的函数图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标分别是，，，，已知矩形与矩形位似，位似中心是原点，且矩形的面积等于矩形面积的，则点的坐标为（　　）

A．

B．或

C．

D．或

3、已知反比例函数，则下列描述不正确的是（　　）

A．图象位于第一、第三象限

B．图象必经过点

C．图象不可能与坐标轴相交

D．y随x的增大而减小

4、下列事件是必然事件的是（       ）

A．明年10月有31天

B．雨后天空出现彩虹

C．从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡

D．在足球赛中，弱队战胜强队

5、如图，矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（       ）cm．

A．

B．5

C．

D．8

6、如图，在平面直角坐标系中，圆心为的动圆经过点且始终与轴相切，切点为，与轴交于点C，连接、、．则有个结论∶；； ， 其中正确的个数是（       ）

A．个

B．个

C．个

D．个

7、在Rt△中，，，，下列选项中，正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、如图,在O中,已知∠OAB=22.5°,则∠C的度数为(   )

A. 135° B. 122.5° C. 115.5° D. 112.5°

9、下列等式是一元二次方程的是（　　）

A.x2＝﹣5 B.x2+5＝2x+x2 C.ax2+bx+c＝0 D.+x＝1

10、已知扇形的半径为6，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（ ）

A. 9π   B. 6π   C. 3π   D. π

11、一元二次方程有实根，则a的取值范围是  ．

12、分解因式：x2-2x= ．

13、如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上，则__________．

14、若一元二次方程没有实数根，则的最大整数值是___．

15、在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象G经过点A（4，1），直线l：y＝x+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整数点，记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W，若b＝﹣2，则区域W内的整数点的个数为_____；

16、在数学课上，老师布置了一项作图任务，如下：已知：如图1，在中，，请在图中的内（含边），画出使的一个点（保留作图痕迹），小红经过思考后，利用如下的步骤找到了点：

①以为直径，做，如图2；

②过点作的垂线，交于点；

③以点为圆心，为半径作，分别交、边于、，在劣弧上任取一点即为所求点，如图3．

问题：

（1）在②的操作中，可以得到______°（依据：______）

（2）在③的操作中，可以得到______°（依据：______）

17、综合与探究：

如图，已知在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，点在二次函数的图像上．

（1）求二次函数的表达式；

（2）求点 A，B 的坐标；

（3）把△ABC 沿 x 轴正方向平移， 当点 B 落在抛物线上时， 求△ABC 扫过区域的面积．

18、如图所示，用测角仪测量远处建筑物的高度AD．已知测角仪的高度为1.6米，在水平线MD上点M处测得建筑物最高点A的仰角为，沿MD方向前进24米，达到点N处，测得点A的仰角为，求建筑物的高度AD．（结果精确到0.1米，参考数据：，，，）

19、(1)解方程：（x＋8）（x＋1）＝－12；

(2)解方程：．

20、如图，是的直径，是的弦，平分交于点，过点作的切线交弦的延长线于点

(1)求证：；

(2)已知，，，求线段的长

21、如图，已知抛物线与轴交于点，点，与轴相交于点，直线经过点A、C．

（1）求抛物线和直线的解析式；

（2）若在直线上方的抛物线上有一点，使的面积最大，求出的最大面积并求出此时点的坐标；

（3）若点是抛物线上一动点，过作轴于点，是否存在点，使得以A、M、N为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

22、近日，某校印发了《关于举办中华经典诵写讲大赛的通知》，大赛以“传承中华经典，增强文化自信”为主题，分为“诵读中国”经典诵读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为A，B，C，D）．为了解同学们参与这四类比赛的意向，该校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如下所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成统计图和统计表（均不完整）．

请根据图表提供的信息，解答下列问题：

(1)参与本次问卷调查的总人数为 人，统计表中C的百分比m为 ；

(2)请补全统计图；

(3)小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示C类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由．

(4)学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目（依次记为E、F、G、H），由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解，请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率．

23、如图1， 矩形中，，将矩形绕着点顺时针旋转， 得到矩形．

（1）当点落在上时， 则线段的长度等于 ；

（2）如图2，当点落在上吋， 则 的面积为 ；

（3）如图3，连接 ， 判断与的位置关系并说明理由；

（4）在旋转过程中， 求出的最大值．

24、如图，AB是⊙O的直径，⊙O与AC相交于点D，∠BAC=45°，AB=BC．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2cm，求图中阴影部分的面积．