2024-2025学年（上）阿坝州八年级质量检测数学

1、下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的时（　　）

A．

B．

C．

D．

2、一元二次方程根的情况是( )

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

3、近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员的退休金．企业退休职工李师傅2012年的月退休金为1500元，2014年达到2160元．设李师傅的月退休金从2012年到2014年年平均增长率为x，可列方程为（　 　）

A．2160(1－x) 2 = 1500

B．1500(1＋x) 2 =2160

C．1500(1－x) 2 =2160

D．1500＋1500(1＋x) ＋1500(1＋x) 2 =2160

4、函数中，自变量x的取值范围是（  ）

A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠2

5、已知a、b、c分别为Rt△ABC（∠C=90°）的三边的长，则关于x的一元二次方程（c+a）x2+2bx+（c﹣a）=0根的情况是（   ）

A. 方程无实数根   B. 方程有两个不相等的实数根

C. 方程有两个相等的实数根   D. 无法判断

6、下列计算正确的是（       ）

A．a2·a3=a6

B．(a+1)2=a2+1

C．a2+a2=2a4

D．(a2)3=a6

7、对于反比例函数，下列说法正确的是（   ）

A.点在它的图像上 B.它的图像在第一、三象限

C.随的增大而增大 D.函数的图像关于直线对称

8、如图，在中，点、分别在边、上，下列条件中不能判断的是(   )

A. B. C. D.

9、若⊙A的半径为5，圆心A的坐标为(3，4)，点P的坐标是(5，8)，则点P与⊙A的位置关系是（       ）

A．P在⊙A上

B．P在⊙A内

C．P在⊙A外

D．不确定

10、如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（  ）

A．30° B．45° C．60° D．75°

11、圆锥的轴截面是一个边长为10 cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积为________ cm2，锥角为_________，高为________ cm.

12、如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB＝100°，则∠ACB的度数是_____.

13、一元二次方程的两根分别为______．

14、抛物线化成顶点式为_________________________．

15、在网络上搜索“奔跑吧,兄弟”,能搜索到与之相关的结果为35 800 000个,将35 800 000用科学记数法表示为______ ．

16、如果分式有意义，那么的取值范围是______．

17、解下列方程：

（1）x（x﹣1）+2（x﹣1）=0；

（2）x2+1.5=3x．

18、计算：

19、如图，已知反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A（m，﹣2）．

（1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标；

（2）试根据图象写出不等式≥kx的解集；

（3）在反比例函数图象上是否存在点C，使△OAC为等边三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

20、如图，某农场老板准备建造一个矩形养兔场ABCD，他打算让矩形养兔场的一边完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为24米，另外三边用长度为50米的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）.

(1)若要使矩形养兔场的面积为300平方米，则垂直于墙的一边长AB为多少米？

(2)该矩形养兔场ABCD的面积有最大值吗？若有最大值，请求出面积最大时AB的长度；若没有最大值，请说明理由.

21、如图，在梯形中，，，是延长线上的点，连接，交于点．

（1）求证：∽

（2）如果，，，求的长．

22、小米同学遇到了这样一个问题：如图1所示，已知AF，BE是ABC的中线，且AF⊥BE，垂足为P，设BC=a，AC=b，AB=c．求证：．

该同学仔细分析后，得到如下解题思路：先连接EF，利用EF为ABC的中位线得到EPF∽BPA，故，设PF=m，PE=n，用m，n把PA，PB分别表示出来，再在RtAPE，RtBPF，RtPEF中利用勾股定理计算，消去m，n即可得证．

（1）请你根据以上解题思路帮该同学写出证明过程．

（2）利用题中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图2所示．

①求证：E、F分别为MB、MC中点．

②求GH的长．

③求MG2+MH2的值．

23、已知和都是等腰直角三角形，．

（1）如图1：连，求证：；

（2）若将绕点O顺时针旋转，

①如图2，当点N恰好在边上时，求证：；

②当点在同一条直线上时，若，请直接写出线段的长．

24、如图，已知抛物线和直线都经过A（1，0），B（﹣2，3）两点．

（1）求抛物线y1及直线y2的解析式；

（2）点P是抛物线上一动点，在直线AB的下方，当△PAB的面积最大时，请求出P点坐标；

（3）抛物线上是否存在一点M，使△MAB与△OAB的面积相等？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．