2024-2025学年（上）辽源八年级质量检测数学

1、如图，抛物线＝与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：

① ； ② ；

③ ＞0； ④当时，随的增大而增大；

⑤ ≤（m为实数），其中正确的结论有（ ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

2、如图，是的弦，若的半径，圆心到弦的距离，则弦的长为（       ）

A．4

B．6

C．8

D．10

3、如图，△ABO缩小后变为△ABO，且A、B的对应点分别为A′、B′，点A、B、A′、B′均在格点上，若线段AB上有点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P的坐标为（　　）

A．

B．（m，n）

C．

D．

4、下列计算正确的是（　　）

A．

B．÷3x＝2y2

C．（﹣3a2b）3＝﹣9a6b3

D．（x﹣2）2＝x2﹣4

5、一次函数y＝ax+b与反比列函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的大致图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、甲、乙两人一起沿着同一路线匀速从A地出发到B地，途中甲发现忘记带钱包，立即以原速原路返回，乙则以原速的倍速度继续匀速前行，甲返回A地后取钱包花了2分钟，取到钱包后以之前速度的1.5倍速度追乙．甲乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）

A．甲返回前的速度为

B．甲取到钱包开始追乙时，两人相距595米

C．甲追乙的时间为8.5分钟

D．甲追上乙时，甲走的总路程为1592米

7、若满足的任意实数，都能使不等式成立，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

8、在抛物线y=x2﹣2x﹣3a上有A（﹣0.5，y1），B（2，y2）和C（3，y3）三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1、y2和y3的大小关系为（ ）

A．y3＜y1＜y2

B．y3＜y2＜y1

C．y2＜y1＜y3

D．y1＜y2＜y3

9、如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够，于是他想了一个办法：在地上取一点C，使它可以直接到达A，B两点，在AC的延长线上取一点D，使，在BC的延长线上取一点E，使，测得DE的长为5米，则A，B两点间的距离为（）

A. 6米 B. 8米 C. 10米 D. 12米

10、如图，线段AB＝5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B，以点A为圆心，线段AP长为半径作圆．设点P的运动时间为t，点P，B之间的距离为y，⊙A的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（     ）

A．正比例函数关系，一次函数关系

B．一次函数关系，正比例函数关系

C．一次函数关系， 二次函数关系

D．正比例函数关系，二次函数关系

11、将抛物线y＝（x+m）2﹣1向右平移3个单位后，对称轴是y轴，那么m的值是___．

12、边长为1的正方形，在边上取一动点，连接，作，交边于点，若的长为，则的长为__________．

13、若是一元二次方程的一个根，则的值是_____________。

14、已知关于x的二次函数y＝ax2＋（2a﹣1）x＋a﹣3当x＝1时，y＞0，则其顶点一定在第____象限．

15、二次函数y=ax2−3ax+2(a<0)的图象如图所示，若y<2，则x的取值范围为___.

16、如图，正方形ABCD边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连接给出如下结论：；；；其中正确的结论是______填写序号

17、已知：如图，在梯形中，，对角线、相交于点E，过点A作，交对角线于点F．

（1）求证：；

（2）如果，求证：线段是线段、的比例中项．

18、如图：在平面直角坐标系中，直线l与两坐标轴分别相交，相交于C、D两点，且，，长度为2的线段AB（B点在A点右侧）在x轴上移动，设点A的坐标为．

发现：（1）当以A为圆心，AB为半径的圆与直线l相切时，求m的值；

应用：（2）当以A为圆心，AB为半径的与直线l相交于M、N两点，且是等腰直角三角形，求m的值．

拓展：（3）直线l上存在点P，使得，则m的取值范围是_________（直接写出答案）．

19、如图，直线与双曲线相交于A，B两点，与x轴交于点C，若点A，B的横坐标分别是1和2，

(1)请直接写出的解集；

(2)当的面积为3时，求的值．

20、如图， 已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E是x轴上方抛物线上一点，且△ACE面积为4，求点E坐标．

（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由．

21、先化简，再求值：，其中．

22、如图，在抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．

(1)若点A的坐标为，求抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)在（1）的条件下，设点为抛物线上一点，当时，点P的纵坐标y满足，求的值；

(3)已知平面直角坐标系中的点，，连接，若抛物线与线段只有一个公共点，观察函数图象，请直接写出c的取值范围．

23、如图，已知扇形的圆心角为120°，面积为300π．

（1）求扇形的弧长；

（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的高为多少？

24、生活垃圾分类不仅是城市精细化管理水平的重要体现，更是一座城市文明的有力表现．为响应扬州市政府的号召，培养中学生垃圾分类的责任、意识和习惯，邗江区某校七年级开展了相关的知识竞赛，要求每班各出两名选手参与竞答比赛．七（3）班共有A、、、四名同学报名参赛．

(1)班主任第一次选人就选到A同学的概率是多少？

(2)请用列表或树状图的方法求出A、两名同学被选中的概率．