2024-2025学年（上）宜宾八年级质量检测数学

考试时间： 90分钟满分： 120分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、如图，三点在⊙O上，且∠＝，则∠等于
A. 130° B. 100° C. 50° D. 40°
2、已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP＞BP，设以AP为边的正方形的面积为S1 ，以PB，AB为边的矩形面积为S2 ，则S1与S2的关系是（　　）
A. S1＞S2 B. S1＜S2 C. S1=S2 D. S1≥S2
3、如果是线段的黄金分割点，并且，，那么的长度为（）
A．
B．
C．
D．
4、如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD=30°，则∠BCD等于( )
A．75°
B．95°
C．100°
D．105°
5、如图，水平放置的空心圆柱体的主视图为（　　）
A．
B．
C．
D．
6、已知m是一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则2021﹣m2+m的值为（　　）
A．2020
B．2019
C．2018
D．2017
7、已知A，B两地相距1680米，甲步行沿一条笔直的公路从A地出发到B地．乙骑自行车比甲晩7分钟从B地出发，沿同一条公路到达A地后立刻以原速度返回，并与甲同时到达B地．甲、乙离A地的距离y（米）与甲行走时间x（分）的函数图象如图所示，则甲出发后两人第一次相遇所需的时间是（）
A．10分钟
B．10.5分钟
C．11分钟
D．11.5分钟
8、△ABC ∽△DEF且它们的面积比为，则周长比为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知x=2是一元二次方程的一个根，则m的值为（）
A. 2 B. 0或2 C. 0或4 D. 0
10、若两个相似五多边形的面积比为9：64，则它们的周长的比是（）
A．8：3
B．3：8
C．9：64
D．64：9

二、填空题（共6题，共 30分）

11、在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝10，BD＝24，则AB＝_____．
12、若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则______．
13、若和两点关于y轴对称，则的值是______．
14、已知抛物线．沿x轴翻折所得抛物线表达式为______．
15、如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_______．
16、如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，1)，将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OPn（n为正整数），则点P2022的坐标为_____．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．
18、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC=4，AB边上有一动点P（不与A、B重合），连结DP，作PQ⊥DP，使得PQ交线段BC于点E，设AP=x．
（1）当x为何值时，△APD是等腰三角形？
（2）若设BE=y，求y关于x的函数关系式；
（3）若BC的长a可以变化，在现在的条件下，是否存在点P，使得PQ经过点C？若不存在，请说明理由；若存在，写出当BC的长在什么范围内时，可以存在这样的点P，使得PQ经过点C，并求出相应的AP的长．
19、如图（1），抛物线y＝a（x+2）（x－8）（a＜0）的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，若△ABC的面积为20．
（1）求a的值，并判断△ABC是什么特殊三角形，说明理由；
（2）如图（2）将△ABC沿x轴翻折，点C的对称点是点D，若点P是抛物线在第一象限图像上的一个动点，设点P的横坐标为m，连接AP、DP，求当m为何值时，△ADP的面积最大；
（3）若点Q是上述抛物线上一点，且满足∠ABQ=2∠ABC，求满足条件的点Q的坐标．
20、在“双减”背景下，某区教育部门想了解该区A，B两所学校九年级各500名学生的课后书面作业时长情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业时长数据（保留整数），整理分析过程如下：
【收集数据】A学校50名九年级学生中，课后书面作业时长在组的具体数据如下：
74，72，72，73，74，75，75，75，75，
75，75，76，76，76，77，77，78，80．
【整理数据】两所学校的频数分布表如下
组别
A学校
5
15
x
8
4
B学校
7
10
12
17
4
A学校频数分布直方图如图所示：
【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：
特征数
平均数
众数
中位数
方差
A学校
74
75
y
127.36
B学校
74
85
73
144.12
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查是调查______（选填“抽样”或“全面”）；
(2)统计表中，______，______；
(3)补全频数分布直方图；
(4)按规定，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90分钟，估计两所学校1000名学生中，能在90分钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生共有______人．
21、先化简，再求代数式的值，其中．
22、如图，点C，D在AB上，，∠A＝∠B，AE＝BF．
(1)如图1，求证：DE＝FC；
(2)如图2，DE与CF交于点G，连接CE，，直接写出图中所有面积相等的三角形．
23、为了解中考体育科目训练情况，某区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图、图2所示的两幅不完整的统计图，请根据统计中的信息解答下列问题：
（1）求本次抽样测试的学生人数是多少；
（2）通过计算把条形统计图补充完整；
（3）该区九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目考试，请估计不及格的人数有多少人．
24、如图，是的高，，求的长．