2024-2025学年（上）自贡八年级质量检测数学

1、下列计算中，结果是的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

2、某居民楼一单元的月底统计用电情况如下，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均用电度数为（     ）

A．41

B．42

C．45.5

D．46

3、在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图像对应的函数表达式为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、某个几何体的三视图形状、大小完全相同，则这个几何体可能是(　　)

A．圆柱

B．圆锥

C．三棱柱

D．球

5、已知实数a、b满足(a2+b2)2－2(a2+b2)＝8，则a2+b2的值为---------（   ）

A．－2 B．4   C．4或－2 D．－4或2

6、如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y＝x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线(k≠0)与有交点，则k的取值范围是（ ）

A．1＜k＜2

B．1≤k≤3

C．1≤k≤4

D．1＜k＜4

7、足球比赛前，由裁判员抛掷一枚硬币，若正面向上则由甲队首先开球，若反面向上则由乙队首先开球拋掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知关于x的一元二次方程3x2﹣2xy-y2=0的,则（     ）

A．1

B．1或

C．1或﹣

D．﹣

9、2021年2月22日，浙江省人民政府召开新闻发布会，公布了全省最新人口数据为6540万人，写成科学计数法为（     ）

A．0.654×107

B．6.54×107

C．6.54×106

D．65.4×105

10、已知二次函数的图象如图，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11、已知点A（a，1）与点B（3，b）关于原点对称，则线段AB=____．

12、抛物线经过点，且对称轴是直线，则______．

13、如图，在中，，在内有三个正方形，且这三个正方形都有一边在上，都有一个顶点在上，点在上，第一个正方形边长，第二个正方形边长，那么第三个正方形的边长为______.

14、要利用一面很长的围墙和100米长的隔离栏建三个如图所示的矩形羊圈，若计划建成的三个羊圈总面积为400平方米，则羊圈的边长AB为多少米?设AB=x米，根据题意可列出方程的为_________．

15、如图，正方形的边长是4cm，剪去四个角后成为一个正八边形，这个正八边形的面积是_______

16、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，是等边三角形，且点B的坐标为，点A在反比例函数的图象上．

（1）反比例函数的表达式为______；

（2）把向右平移a个单位长度，对应得到．

①若此时另一个反比例函数的图象经过点，则k和的大小关系是：k______（填“”、“”或“”）；

②当函数的图象经一边的中点时，则______．

17、在平而直角坐标系中，已知抛物线与轴交于两点．

（1）求的取值范围；

（2）若两点横坐标分别为，且，求的值．

18、已知二次函数．

用配方法求该抛物线的对称轴，并说明：当取何值时，的值随值的增大而减小？

将二次函数的图象经过怎样的平移能得到的图象？

19、自卸式货车可以实现自动卸货，其原理是通过液压臂的伸缩来改变货厢的倾斜角度，如图1、图2是某款自卸式货车卸货时的截面示意图，其液压臂底座A与车厢转轴O的距离AO＝2.4m，伸缩臂支点B与车厢转轴O的距离BO＝2m，当车厢底座与车架底座的夹角∠AOB＝37°时，求液压臂AB的长．（结果保留根号，参考数据sin37°，cos37°，tan37°）

20、如图，点A和动点P在直线上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ = 90°，AQ ： AB = 3 ：4，作△ABQ的外接圆O． 点C在点P右侧，PC = 4，过点C作直线⊥，过点O作OD⊥于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF = CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF，设AQ =3 x

（1）用关于的代数式表示BQ，DF；

（2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长；

（3）在点P的整个运动过程中，当AP为何值时，矩形DEGF是正方形．

21、解方程

（1）（用配方法）；       

（2）（用适当方法）．

22、如图所示的是水面一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下水面宽度为20米，拱顶距离正常水面4米，建立平面直角坐标系如图所示，求抛物线的解析式．

23、图1为一枚宋代古钱币，从中抽象出等大的方孔圆形（如图2），蕴含着“天圆地方”的思想，这一铸钱形制在中国古代延用了二千多年．

(1)用数学的眼光观察，图2 　 　．

A. 是轴对称图形

B. 是中心对称图形

C. 既是轴对称图形又是中心对称图形

(2)请你用直尺，在图2中作出圆心O（不写作法，保留作图痕迹）；

(3)古钱币的直径是鉴定其真伪的重要依据，已知这种钱币真品的直径为3.6cm，允许误差±0.2cm，直径超出此范围的钱币为伪品．如图3，可用一把三角尺测量该钱币的直径，将直角顶点A放在上，三角尺的两直角边与圆分别交于点B、C，测得AB＝2cm，AC＝3cm，判断这枚古钱币的真伪，并说明理由．

24、如图，在中，，，，在边上，在线段上，，是等边三角形，边交边于点，边交边于点．

求证：；

当为何值时，以为圆心，以为半径的圆与相切？

设，五边形的面积为，求与之间的函数解析式（要求写出自变量的取值范围）；当为何值时，有最大值？并求的最大值．