2024-2025学年（上）马鞍山八年级质量检测数学

1、若将二次函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得图象对应函数的表达式为（   ）

A. B.

C. D.

2、如图，AB是⊙O的直径，⊙O的弦CD＝8，且CD⊥AB于点E．若OE∶OB＝3∶5，则直径AB的长为（       ）

A．5

B．10

C．12

D．

3、如图，直线与x轴，y轴分别相交于A，B两点，C为OB上一点，且∠1=∠2，则△ABC的面积为：

A.1 B.2 C.3 D.4

4、下列关于抛物线y＝2x2﹣3的说法，正确的是（   ）

A.抛物线的开口向下

B.抛物线的对称轴是直线x＝1

C.抛物线与x轴有两个交点

D.抛物线y＝2x2﹣3向左平移两个单位长度可得抛物线y＝2（x﹣2）2﹣3

5、已知2y²+y-2值为3，则4y²+2y+1的值为（     ）

A.10 B.3或11 C.10或11 D.11

6、已知二次函数y＝x2﹣2x+m（m为常数）的图象与x轴的一个点为（3，0），则关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两个实数根是（　　）

A.x1＝﹣1，x2＝3 B.x1＝1，x2＝3 C.x1＝﹣1，x2＝1 D.x1＝3，x2＝﹣5

7、若实数，满足，，则的取值范围是（ ）

A.     B.     C.     D.

8、如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（　　）

A．140°

B．100°

C．50°

D．40°

9、如图，点F是的边上一点，直线交的延长线于点E，则下列结论错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、－5的绝对值是(       )

A．－5

B．

C．5

D．±5

11、已知过点的直线 (k≠0)不经过第一象限，设，则m的取值范围是_____．

12、若一个菱形的两条对角线长分别为10和24，则这个菱形的边长是________．

13、若菱形的周长是 16，相邻两角的度数之比是l∶2，则菱形的面积是_____

14、已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+3的图象上，则y1_____y2（填“＜”或“＞”或“＝”）．

15、如图，二次函数的图象与轴正半轴相交，其顶点坐标为，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是( )．（填序号）

16、若抛物线C1：y＝x2+mx+2与抛物线C2：y＝x2﹣3x+n关于y轴对称，则m+n＝_____．

17、如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A（－1，2），B两点．

(1)求正比例函数及反比例函数的表达式．

(2)点P是第四象限内反比例函数图象上的点，过点P作x轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，当时，求点P的坐标．

(3)当时，请直接写出x的取值范围．

18、如图，点是正方形内部的一点，，将绕点A按逆时针方向旋转得到，，的延长线相交于点E.若正方形的边长为10，．

(1)求证：四边形是正方形；

(2)求的长．

19、某艺术馆一扇窗户(矩形)上的窗花设计如图所示，已知，是矩形的对角线，，，，将矩形分割成块全等的小矩形，与相交于点，是上一点，，与相交于点，这块小矩形图案均可以由其中的一块经过一次或两次变换得到．设矩形的面积为，则阴影部分的面积之和为______．(用含的代数式表示)．

20、某经销商经过市场调查整理出某种商品在2020年10月的第x天（1≤x≤30）的售价与销量的相关信息如表：

已知该商品的进价为50元/件．

（1）销售该商品第几天时，销售该商品的日销售利润为2280元；

（2）销售该商品第几天时，日销售利润最大？最大日销售利润为多少元？

21、【问题探究】

（1）如图①，在正方形中，为对角线，点E、F分别为边、上的动点（不与端点重合），且，的延长线交的延长线于点M，的延长线交的延长线于点N，求证：．

【拓展延伸】

（2）如图②，在菱形中，AC为对角线，点E、F分别为边、上的动点（不与端点重合），且，AF的延长线交的延长线于点M，的延长线交的延长线于点N．

①求证：；

②若，，连接MN，当时，求的长．

22、计算：

（1）2cos245°+tan60°﹣sin30°；

（2）已知，求的值．

23、对于二次函数，我们称函数为它的“和谐函数”（其中为常数）．设函数的“和谐函数”图象为．

(1)直接写出图象的函数表达式．

(2)若点在函数图象上，求的值．

(3)当时，已知点关于函数对称轴的对称点在函数图象上，若点也在函数图象上，当时，求的取值范围．

(4)当时，若图象到轴的距离为个单位的点有三个，直接写出的取值范围．

24、己知抛物线．

（1）当抛物线对称轴为y轴，且经过点时，求抛物线解析式；

（2）已知直线与该抛物线交于A，B两点．

①当线段被x轴平分时，求b的值；

②若抛物线与x轴相交，且当时，y随x的增大而减小，的面积为2，求c的取值范围．