2024-2025学年（上）通化八年级质量检测数学

1、将方程x2﹣8x＝10化成一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，常数项为（　　）

A．﹣8

B．8

C．10

D．﹣10

2、如图，由7个形状，大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是（   ）

A.  B. 2  C.  D. 3

3、已知二次函数（为常数，且）的图象上有三点，，，则，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论正确的是（       ）

甲：；乙：；丙：

A．只有甲正确

B．只有甲、乙正确

C．只有甲、丙正确

D．只有丙正确

5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝10，则CD＝（   ）

A．2

B．3

C．4

D．6

6、如图，设小方形的边长为1，四边形与四边形相似，且它们的顶点都在格点上，则对应边的比值为（ ）

A. B. C.2 D.3

7、在同一平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数的大致图象是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、的结果是 （ ）

A．

B．

C．

D．2

9、如图，嘉嘉用三个面积为cm²的等腰三角形纸片（图1），拼成了一个正六边形（图2），则此正六边形的边心距为（             ）

A．cm

B．2cm

C．cm

D．4cm

10、如图，AB为的直径，，，劣弧BC的长是劣弧BD长的2倍，则AC的长为（       ）

A．

B．

C．3

D．

11、若关于的不等式组的解集为，则的值是______．

12、如图，P为正方形ABCD的边BC的中点，BG⊥AP于点G，在AP的延长线上取点E，使AG＝GE，若正方形的边长为2，则CE＝____．

13、若点关于原点的对称点是，则的值是_________．

14、把函数的图像向左平移1个单位长度，平移后的图像的函数解析式为______．

15、如图，直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）交于A、B两点，且点A的横坐标是﹣2，点B的横坐标为6则以下结论：①抛物线y＝ax2（a≠0）的图象的顶点一定是原点；②x＜0时，直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax²（a≠0）的函数值都随着x的增大而减小；③AB的长度可以等于8；④△OAB不可能成为等边三角形；⑤当﹣6＜x＜2时，ax2+kx＜b，其中正确的结论是 _____．（填序号）

16、如图，矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD边于点E，点F是CD的中点，连接EF，若AB＝8，且EF平分∠BED，则AD的长为_________

17、某新建小区要在一块等边三角形内修建一个圆形花坛.

（1）要使花坛面积最大，请你用尺规画出圆形花坛示意图；（保留作图痕迹，不写做法）

（2）若这个等边三角形的周长为36米，请计算出花坛的面积.

18、在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AC上，且DC=AE，AD与BE交于点P，连接PC.

(1)证明：ΔABE≌ΔCAD.

(2)若CE=CP，求证∠CPD=∠PBD.

(3)在(2)的条件下，证明：点D是BC的黄金分割点.

19、如图，点都在上，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图. （不写作法，保留作图痕迹）

（1）在图1中，若，画一个的内接等腰直角三角形.

（2）在图2中，若点在弦上，且，画一个的内接等腰直角三角形.

20、在平面直角坐标系xOy中，过⊙T（半径为r）外一点P引它的一条切线，切点为Q，若0＜PQ≤2r，则称点P为⊙T的伴随点．

（1）当⊙O的半径为1时，

①在点A（﹣3，0），B（﹣1，），C（2，﹣1）中，⊙O的伴随点是_______；

②点D在直线y＝﹣x+3上，且点D是⊙O的伴随点，求点D的横坐标d的取值范围；

（2）⊙M的圆心为M（m，0），半径为3，直线y＝2x+3与x轴，y轴分别交于点E，F．若线段EF上的所有点都是⊙M的伴随点，直接写出m的取值范围．

21、如图，是等腰直角三角形，，点P是直线BC上一动点，连接AP，分别过B、C做直线AP的垂线，垂足分别为点E、F，取BC的中点Q，连接QE、QF．

(1)如图1，若点P在BC的延长线上且，，求BC的长；

(2)如将2，若P是BC的延长线上任意一点，求证：；

(3)如图3，作点C关于直线AP的对称点，连接，若，请直接写出当QC取得最大值时PC的长．

22、计算：

（1）；（2）

23、如图1，抛物线的顶点为点，与轴的负半轴交于点，直线交抛物线W于另一点，点的坐标为．

（1）求直线的解析式；

（2）过点作轴，交轴于点，若平分，求抛物线W的解析式；

（3）若，将抛物线W向下平移个单位得到抛物线，如图2，记抛物线的顶点为，与轴负半轴的交点为，与射线的交点为．问：在平移的过程中，是否恒为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由．

24、“学而时习之，不亦乐乎!”，古人把经常复习当作是一种乐趣，能达到这种境界是非常不容易的．复习可以让遗忘的知识得到补拾，零散的知识变得系统，薄弱的知识有所强化，掌握的知识更加巩固，生疏的技能得到训练．为了了解初一学生每周的复习情况，教务处对初一（1）班学生一周复习的时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有4种：1小时，2小时，3小时，4小时，一周复习2小时的女生人数占全班人数的16%，一周复习4小时的男女生人数相等．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（表）：

初一（1）班女生的复习时间数据（单位：小时）如下：0.9，1.3，1.7，1.8，1.9，2.2，2.2，2.2，2.3，2.4，3.2，3.2，3.2，3.3，3.8，3.9，3.9，4.1，4.2，4.3．

女生一周复习时间频数分布表

（1）四舍五入前，女生一周复习时间的众数为______小时，中位数为______小时；

（2）统计图表中a=______，c=______，初一（1）班男生人数为______人，根据扇形统计图估算初一（1）班男生一周的平均复习时间为______小时；

（3）为了激励学生养成良好的复习习惯，教务处决定对一周复习时间四舍五入后达到3小时及以上的全年级学生进行表扬，每人奖励1个笔记本，初一年级共有1000名学生，请问教务处应该准备大约多少个笔记本？