2024-2025学年（上）松原九年级质量检测数学

1、下列说法正确的是（　　）

A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

B．对边平行且相等的四边形是菱形

C．两边成比例且一角相等的两个三角形相似

D．两个等边三角形相似

2、关于x的一元二次方程的根的情况是（     ）

A．有两个相等的实数根

B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根

D．有没有实根与k的取值有关

3、如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．已知AB＝1，DF＝6，，则EF的长为（　　）

A．4

B．4.5

C．5

D．5.5

4、一元二次方程的根的情况为（            ）

A．没有实数根

B．只有一个实数根

C．两个相等的实数根

D．两个不相等实数根

5、如图，小树在路灯O的照射下形成投影．若树高，树影，树与路灯的水平距离．则路灯的高度为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程的方法．类似地可以用折纸的方法求方程的一个正根．如图，裁一张边长为1的正方形纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落在线段AE上，标注点B的新位置F，则． 类似地，再在AB上折出点M使，则表示方程的一个正根的是（       ）

A．线段BM的长

B．线段AM的长

C．线段BE的长

D．线段AE的长

8、下列命题中，说法正确的是（       ）

A．如果一个直角三角形中有两边之比为，那么所有这样的直角三角形一定相似

B．如果一个等腰三角形中有两边之比为，那么所有这样的等腰三角形一定相似

C．如果一个直角三角形中有两个内角的度数之比为，那么所有这样的直角三角形一定相似

D．如果一个等腰三角形中有两个内角的度数之比为，那么所有这样的等腰三角形一定相似

9、已知，a是关于m的方程的一个根，则的值为（   ）

A.4 B.5 C.6 D.7

10、抛物线与轴交于、两点，则、两点的距离是（   ）

A. B. C. D.

11、若二次函数的图象与轴的交点坐标分别为，，且，图象上有一点在轴下方，对于以下说法：

①；②是方程的解；③；

④．其中正确的是________．

12、方程0.2x2+5＝x化成一般形（整系数且系数最简）是____．

13、在纸片中，，，.如图，直角顶点在原点，点在轴负半轴上，当点在轴上向上移动时，点也随之在轴上向右移动，当点到达原点时，点停止移动.在移动过程中，点到原点的最大距离是__________．

14、如图，正比例函数y＝2x与反比例函数y＝交于A，B两点，已知A(1，2)，则点B的坐标为__．

15、如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为 度．

16、已知关于x的方程（m﹣2）x|m|+（2m+1）x﹣m＝0是一元二次方程，则m＝_____．

17、如图，在中，，动点沿线段从点向点运动，当点与点重合时，停止运动，以点为圆心，为半径作，点在上且在外，．

（1）当时_______，点到的最远距离为______；

（2）与相切于点时（如图2），求的长？并求出此时劣弧长度？（参考数据：）

（3）直接写出点的运动路径长为________，的最短距离为_______．

18、（x﹣5）2=2（5﹣x）

19、已知一个二次函数的图象经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，）三点，顶点为D．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)求经过A、D两点的直线的表达式；

(3)设P为直线AD上一点，且以A、P、C、B为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．

20、如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与经过点A的直线交于点P，点P的横坐标为2．

（1）求抛物线解析式；

（2）求的面积．

21、以下是圆圆解不等式组的过程：

解：由①，得x＜﹣2．

由②，得3﹣x＞1+2x

所以x＞4

所以原不等式组无解．

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．

22、观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：

例，

例，，

________；________．

请你用含（为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．

利用上面的结论，求下列式子的值．

．

23、某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)这次调查的学生共有多少名？

(2)在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．

(3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．

24、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴是直线x＝1．

（1）求抛物线的解析式．

（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为15，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．