2024-2025学年（上）宜宾九年级质量检测数学

1、已知反比例函数，下列各点在该函数图象上的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若关于x的方程的一个根是2，则a的值为（   ）

A. B. C.或 D.或

3、如图，已知直线∥∥，直线、分别与直线、、交于点、、、、、，若＝3，＝8，则的值为（     ）

A．

B．

C．

D．

4、2018年某公司一月份的销售额是50万元，第一季度的销售总额为182万元，设第一季度的销售额平均每月的增长率为，可列方程为（）

A．

B．

C．

D．

5、下列事件中的必然事件是（ ）

A. 天气阴了之后下雨

B. 小明上学路上看到两车相撞

C. 抛掷一枚骰子，朝上的一面点数恰好是5

D. 同时抛掷两枚骰子，朝上的两面点数之和小于13

6、如图，直线与双曲线交于，，直线AB交x轴于，下列命题：①；②当时，；③若为线段AB的中点，则，其中正确的命题有（   ）

A.①② B.②③ C.①③ D.①②③

7、由二次函数y=2（x﹣3）2+1可知（  ）

A．其图象的开口向下

B．其图象的对称轴为x=﹣3

C．其最大值为1

D．当x＜3时，y随x的增大而减小

8、如图，在菱形中，，，是的中点，将绕点逆时针旋转至点与点重合，此时点旋转至处，则点在旋转过程中形成的、线段、点在旋转过程中形成的与线段所围成的阴影部分的面积为（   ）

A. B. C. D.

9、将三角尺ABC（∠ABC＝60°，∠C＝90°）绕点B按顺时针方向转动一个角度到的位置，若点A、B、在同一条直线上，那么旋转的角度可以是（　　）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

10、已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离，则直线与的位置关系是（　　）

A．相交

B．相切

C．相离

D．平行

11、如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用旧墙，其余各面用木材围成栅栏，该计划用木材围成总长24m的栅栏，设面积为s（m2），垂直于墙的一边长为x（m）米．则s关于x的函数关系式：___（并写出自变量的取值范围）

12、因式分解：______．

13、在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为_____．

14、在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是   ．

15、关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为__________．

16、已知二次函数y＝3（x﹣a）2+k，若当x＞3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是____．

17、观察下列等式：

①；

②；

③；

④；

⑤……

(1)请按以上规律写出第⑥个等式_________；

(2)猜想并写出第个等式__________﹔并证明猜想的正确性．

(3)利用上述规律，计算：_________．

18、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格点上．

(1)将△ABC向下平移5个单位得到△A1B1C1，画出图形并写出点A1的坐标；

(2)画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标；

(3)在（2）的条件下，求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．

19、如图，四边形是平行四边形，是对角线

(1)基本尺规作图：过点B作于点E，再在上截取．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2)连接、、，猜想四边形的形状，将下面的推理过程补充完整．

证明：∵四边形是平行四边形，∴，______，∴．

在和中，

∴（       ），∴，．∴．

∴__________________．

∴四边形是______________．

20、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD⊥CD．已知AD＝3，AB＝4，求S△BCD．

21、如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象上的A点与反比例函数y＝（x＜0）的图象上的B点关于原点O对应（AB经过原点O），且OB＝2OA，我们称反比例函数y＝（x＜0）是反比例函数y＝（x＞0）的“位似反比例函数”，其中O为位似中心．

(1)反比例函数y＝（x＜0）_____反比例函数y＝（x＞0）的“位似反比例函数”；（填“是”或“不是”）

(2)若反比例函数y＝（x＞0）的图象过点A（1，4）．

①则m的值为______；

②若A2022在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，对应点B2022在“位似反比例函数”y＝（x＜0）的图象上，求证：BB2022＝2AA2022；

(3)在（2）的条件下，在x轴的正半轴上是否存在一点P，使△ABP为直角三角形，若存在，求出P点的坐标．

22、如图1，在中，，点D、E分别在边上，连接DE，且.

（1）问题发现：若，则______________________.

（2）拓展探究：若，将饶点C按逆时针旋转度，图2是旋转过程中的某一位置，在此过程中的大小有无变化？如果不变，请求出的值，如果变化，请说明理由；

（3）问题解决：若，将旋转到如图3所示的位置时，则的值为______________.（用含的式子表示）

23、如图，在△ABC中，AD=DB，∠1=∠2.求证：△ABC∽△EAD.

24、在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）

（1）将△ABC沿轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；

（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2，C2的坐标.