2024-2025学年（上）延边州九年级质量检测数学

1、将抛物线向左平移2个单位得到新的抛物线的解析式是

A.   B.   C.   D.

2、如图，在矩形，对角线与相交于点O，于点O，交于点E，若的周长为8，，则的长为（　　）

A．2

B．5.5

C．5

D．4

3、某口罩厂10月份的口罩产量为24万只，因预防疫情需要，11月份、12月份均增大产量，使第四季度的总产量达到88万只．设该厂11、12月份的口罩产量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为（       ）

A．88（1＋x）2＝24

B．88（1－x）2＝24

C．24（1＋x）2＝88

D．24＋24（1＋x）＋24（1＋x）2＝88

4、若的外接圆半径为R，内切圆半径为，则其内切圆的面积与的面积比为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6cm， cosB＝，则BC等于(   )

A．1cm

B．2cm

C．3cm

D．6cm

6、如图，已知△ABC，P是边AB上一点，连结CP，以下条件不能判定△APC∽△ACB的是（　　）

A. ∠ACP=∠B   B. ∠APC=∠ACB   C. AC2=AP·AB   D.

7、已知反比例函数y ＝的图象在第二、四象限，则的取值范围是（　　）

A. ＜0   B. ＞0   C. ≤0   D. ≥0

8、一元二次方程配方后可变形为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转到△AB'C'的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝（ ）

A．30°

B．35°

C．40°

D．50°

10、关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（       ）

A.     B. 且    C.     D. 且

11、如图，矩形纸片中，，分别是的中点，将矩形沿所在直线对折，若得到的两个小矩形都和矩形相似，则用等式表示与的数量关系为________．

12、把方程3x（x﹣2）=4（x+1）化为一元二次方程的一般形式是_______；

13、已知甲、乙两地之间的距离为10千米，而在一张地图上的距离为5厘米，那么在这张地图上量得距离为2厘米的A、B两地的实际距离为 ___千米．

14、如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形；在等腰直角三角形中，作内接正方形；在等腰直角三角形中，作内接正方形；…；依次作下去，则第2020个正方形的边长是_________．

15、已知二次函数的图象与x轴的一个交点为，则它与x轴的另一个交点的坐标是__________．

16、抛物线的对称轴是______．

17、如图，已知平行四边形AOBC的顶点，，点B在x轴正半轴上．

（1）在边AC上求作点G，使得OG平分．（尺规作图，保留痕迹，不写作法）

（2）求点G的坐标．

18、已知关于x的一元二次方程．

(1)若该方程的一个根是，求m的值及方程的另一个根．

(2)求证：无论m取何值，该方程总有两个实数根．

19、解一元二次方程：

（1）（2x﹣5）2=9

（2）x2﹣4x=96

（3）3x2+5x﹣2=0

（4）2（x﹣3）2=﹣x（3﹣x）

20、已知关于x的一元二次方程，试判断方程根的个数，且说明理由．

21、【教材呈现】下面是华师版八年级上册数学教材96页的部分内容：

已知：如图，是的平行线，点是上的任意一点．，，垂足分别为点和点．

求证：．

分析       图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证得．

(1)【问题解决】请根据教材分析，结合图①写出证明过程．

(2)【类比探究】

（Ⅰ）如图②，是的平分线，是上任意一点，点、分别在、上，连接和，若，求证：；

（Ⅱ）如图③，中，平分交于点，若，，，直接写出的面积．

22、在平面直角坐标系xOy中，有抛物线（） ．

（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；

（2）过点A（0，1）作y轴的垂线l，点B在直线l上且横坐标是2m＋1

①若m的值等于1，求抛物线与线段AB的交点个数；

②若抛物线与线段AB只有一个公共点，直接写出m的取值范围．

23、阅读下面材料：

如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于和两点．

观察图象可知：①当或时，；②当或时，，即通过观察函数的图象，可以得到不等式的解集．

有这样一个问题：求不等式的解集．

某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式的解集进行了探究．

下面是他的探究过程，请将（）、（）、（）补充完整：

（）将不等式按条件进行转化：

当时，原不等式不成立．

当时，原不等式可以转化为．

当时，原不等式可以转化为．

（）构造函数，画出图象．

设，，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．

双曲线如图所示，请在此坐标系中画出抛物线．（不用列表）

（）确定两个函数图象公共点的横坐标．

观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足的所有的值为__________．

（）借助图象，写出解集．

结合（）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式的解集为__________．

24、计算：﹣（）2++（π﹣3）0+2sin30°