2024-2025学年（上）池州九年级质量检测数学

1、在同一平面直角坐标系中，将的图象沿轴向左平移3个单位长度后再沿轴向上平移4个单位长度，得到的函数是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为2，把放大，则点的对应点的坐标是（       ）

A．

B．

C．或

D．或

3、如图，矩形的边长，．把绕逆时针旋转，使恰好落在上的点处，线段扫过部分为扇形．则扇形的面积是（       ）

A．

B．1

C．

D．

4、已知抛物线与x轴交于点，与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论正确的有（　　）

①；

②；

③对于任意实数m，总成立；

④关于x的方程有两个不相等的实数根．

A．①③④

B．②③

C．②

D．②③④

5、九个边长为的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线将这九个正方形分成面积相等的两部分，则的正切值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、一个多边形的所有内角中，锐角最多可能有(     )个．

A．1

B．2

C．3

D．5

7、如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，当点B，C，D恰好在同一直线上时，，则的度数为（   ）

A.50° B.75° C.65° D.60°

8、计算的结果为 （ ）

A．0

B．1

C．

D．1-

9、下列结论正确的是（ ）

A.三点确定一个圆 B.相等的圆心角所对的弧相等

C.等弧所对的弦相等 D.三角形的外心到三角形各边的距离相等

10、一组数据：3，4，6，5，2，这组数据的平均数为（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

11、在矩形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE、AC，AC⊥BE于点F，连接DF，对于结论①CF=2AF②△AEF∽△CAB③DF=DC④tan∠CAD=正确的有_______________．

12、如图，在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD=  米（结果可保留根号）

13、已知抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是_____．

14、如图，从直径是4米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC（A、B、C三点在⊙O上），将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是 米．

15、计算：______．

16、计算：的结果是______．

17、已知y是关于x的函数，如果能在其函数图象上能找到横坐标与纵坐标相同的一个点P（t，t），则称点P为函数图象上的“郡点”．例如：直线y=2x-1上存在“郡点”P（1，1）．

（1）直线y=3x-4的郡点是______；双曲线y=上的郡点是______．

（2）若抛物线y=x2+5x-5上有“郡点”，且“郡点”A、B（点A，B可重合）的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），求x12+x22的值．

18、如图，在中，对角线的垂直平分线分别交，于点，，与相交于点，连接，．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）已知，，，请你写出的值．

19、如图，嘉琪在一座桥的附近试飞一架小型无人机，无人机飞行的高度为AD，且D，B，C在同一水平线上．

（1）有下列说法：①无人机俯视桥头B的俯角为∠EAC；②无人机俯视桥头C的俯角为∠C；③站在桥头B处看无人机的仰角为∠ABD；④从C处走向B处的过程中观察无人机，仰角越来越大；其中正确的是　　　　（只填序号即可）．

（2）若∠EAB=60°，∠EAC=30°，桥BC的长度为24米，求无人机飞行的高度AD（结果保留整数，参考数据，）．

20、如图，已知中，，.求的面积.

21、若关于x的一元二次方程x2-3x+a-2＝0有实数根．

（1）求a的取值范围；

（2）当a为符合条件的最大整数，求此时方程的解．

22、如图，有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标不数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球，小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转）．小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字，然后计算两个数字的和．

(1)用画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；

(2)若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰胜：若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉胜，分别求出两人获胜的概率．

23、如图，直升飞机在一建筑物上方点处测得建筑物顶端点的俯角为，底端点的俯角为，此时直升飞机与建筑物的水平距离为300米，求建筑物的高．

24、如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠ACD＝∠B，点E，F分别在AB，BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF．

（1）求证：AD＝EF；

（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．