2024-2025学年（上）阿克苏地区九年级质量检测数学

1、在一个不透明的口袋中装有4个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在25%附近，则口袋中黑球可能有（       ）个．

A．10

B．11

C．12

D．13

2、抛物线的图象如下，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（   ）

A. B. C. D.

3、生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示．即：，，，，，，请你推算的个位数字是(       )

A．

B．

C．

D．

4、已知三角形三边长分别为3，x，5，若x为正整数，则这样的三角形个数为(　　)

A.2 B.3 C.5 D.7

5、下列命题正确的是（       ）

A．每个内角都相等的多边形是正多边形

B．对角线互相平分的四边形是平行四边形

C．过线段中点的直线是线段的垂直平分线

D．三角形的中位线将三角形的面积分成1∶2两部分

6、可把化简为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在比例尺为30∶1的图纸上，图上10cm的线段实际长为 （ ）

（A）3cm   （B）300cm （C）cm （D）cm

8、南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为步，根据题意可以列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知二次函数的y与x的部分对应值如下表：

下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线；③当时，函数值y随x的增大而增大；④方程有一个根大于4，其中正确的结论有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10、如图，A、B、C是上的三个点，，，则的度数是（       ）

A．25°

B．30°

C．40°

D．55°

11、如图，正方形的点在轴的负半轴上，点在轴的负半轴上，抛物线的顶点为，且经过点、．若为等腰直角三角形，则的值是______．

12、已知y＝xm﹣1，若y是x的反比例函数，则m的值为_____．

13、如图，在宽为18米、长为24米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为整个矩形面积的，设道路的宽为x米，则可列方程为_____．

14、一块直角三角板的30°角的顶点A落在⊙O上，两边分别交⊙O于B、C两点，若弦BC＝1，则⊙O的半径为____．

15、已知线段AB的长为2，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM．过E作EF⊥CD，垂足为F点，如图．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为  ．

16、如图,∠BAD=∠C,DE⊥AB于E,AF⊥BC于F,若BD=6,AB=8,则DE:AF= ．

17、如图，已知一次函数的图像上有两点A、B，它们的横坐标分别是2、1，若二次函数的图像经过A、B两点.

（1）完成下表并画出二次函数的图像;

（2）时的取值范围是          .

18、如图，D、E分别是AC、AB上的点，△ADE∽△ABC，且DE＝8，BC＝24，CD＝18，AD＝6，求AE、BE的长．

19、如图，某校宣传栏BC后面12米处种有一排与宣传栏平行的若干棵树，即BC∥ED，且相邻两棵树的间隔为2米，一人站在距宣传栏前面的A处正好看到两端的树干，其余的树均被宣传栏挡住．已知AF⊥BC，AF＝3米，BC＝10米，求该宣传栏后DE处共有多少棵树？（不计宣传栏的厚度）．

20、某地新建一座石拱桥，它的主桥拱是圆弧形，如图，若桥跨度（弧所对的弦的长）AB为40米，主拱高（弧的中点到弦的距离）CD为10米．

(1)尺规作图，找到弧AB所在圆的圆心O（不写作法，保留作图痕迹）

(2)求弧AB所在圆的半径．

21、综合与探究

如图，矩形的顶点与坐标原点重合，边，分别落在轴和轴上，顶点的坐标（8，4），点是边上一动点，过点作反比例函数的图象与矩形的边交于点．

（1）如图1，连接，，若．

①填空：点的坐标为______，点的坐标为______；

②请判断线段与的位置关系，并说明理由．

（2）如图2，连接，，若线段平分．

①求的值；

②若动点在轴上运动，当线段与的差最大时，请直接写出点的坐标．

22、如图，已知△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．

(1)求证：△AEC≌△ADB；

(2)若AB＝1，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是平行四边形时，求EC的长．

23、如图，AC为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，BE⊥CD于点E，＝．

（1）求证：BE的⊙O切线．

（2）若AD＝4，EC＝1，求BD的长．

24、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，AD 与过点C的切线垂直,垂足为 D，直线 DC 与AB 的延长线相交于点P，弦CE 平分∠ACB，交AB 于点F，连接BE．

求证：(1)AC 平分∠DAB；

(2)△PCF 是等腰三角形．