2024-2025学年（上）甘孜州九年级质量检测数学

1、方程x2=3x的解是（　　）

A. x=3    B. x1=0，x2=3    C. x1=1，x2=3    D. x=0

2、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（  ）cm2．

A．19

B．16

C．15

D．12

3、如图，一块等腰直角三角形三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到的位置，使A、C、三点共线，那么旋转角的大小是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知二次函数y＝ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，以下结论中正确的个数是（　　）

①abc＞0、②3a＞2b、③m（am+b）≤a﹣b（m为任意实数）、④4a﹣2b+c＜0．

A．1

B．2

C．3

D．4

5、如图所示，不能判定△ABC∽△DAC的条件是（  ）

A．∠B=∠DAC     B．∠BAC=∠ADC  

C．AD2=BD•BC   D．AC2=DC•BC

6、下列各式中，是最简二次根式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，已知中，．用尺规按下列步骤操作：

作的外接圆，连接，

在的下方作，作线段交于点（点与点不重合）．

结论Ⅰ：四边形是平行四边形；

结论Ⅱ：当时，与相切．

对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（       ）

A．Ⅰ和Ⅱ都对

B．Ⅰ和Ⅱ都不对

C．Ⅰ不对，Ⅱ对

D．Ⅰ对，Ⅱ不对

8、如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为(　　)

A．35°    B．45°

C．55°    D．75°

9、设，，是双曲线上的三点，则（　　）

A．

B．

C．

D．

10、已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数的图象可能是 （   ）

A. B.

C. D.

11、如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是_____．

12、计算：=_____．

13、如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-2，0），B（0，2），⊙O的半径为1，点C为⊙O上一动点，过点B作BP⊥直线AC，垂足为点P，则P点纵坐标的最大值为    cm．

14、在中，直径，弦，，则弧的度数为______．

15、如图，身高为1.7 m的小明AB站在河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A，E，C′在一条线上．已知河BD的宽度为12 m，BE＝3 m，则树CD的高为___________.

16、底角为15°，腰长为6的等腰三角形的面积是   ．

17、如图1，是的外接圆，是直径，交于点，且．

（1）求证：是的切线；

（2）若点为线段的中点，判断以为顶点的四边形的形状并证明；

（3）如图2，作于点，连接交于点，求的值．

18、今年的猪肉价格一直以来一路飙升，市民们一致声称：吃不起！近日，王老师通过相关部门了解到2019年1月到10月湖州各大超市的猪肉的月平均售价，并绘制了如图所示的函数图象，其中1月份到5月份的猪肉售价y与月份x之间的关系符合线段AB，5月份到10月份的猪肉售价y与月份x之间的关系符合抛物线BC．已知点A（1，16），点B（5，17），点C（10，42），且点B是抛物线的顶点．

（1）求线段AB和抛物线BC的解析式；

（2）已知1月份到5月份猪肉的平均进价为13元/斤，5月份到10月份猪肉的平均进价z与月份x之间的关系为z＝3x﹣2（x为正整数），若设每销售一斤猪肉获得的利润为w，试求1月到10月w至少是多少元？

19、通过学习锐角三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can）．

如图（1）在△中，，底角的邻对记作，这时，容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的．根据上述角的邻对的定义解下列问题：

（1）=           ；

（2）如图（2），在△中，，，，求△的周长

20、在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数—“平等数”定义：对于自然数n，若的结果各数位数字都相等，则称这个自然数n为“平等数”．例如：2是“平等数”，因为；10是“平等数”，因为：20不是“平等数”，因为

(1)判断1和21是否是“平等数”？请说明理由：

(2)求出不大于100的“平等数”的个数，

21、计算：

22、已知抛物线y＝ax2+bx﹣3经过(﹣1，0)，(3，0)两点，与y轴交于点C，直线y＝kx与抛物线交于A，B两点．

（1）写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；

（2）当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；

（3）是否存在实数k使得△ABC的面积为？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

23、篮球课上，朱老师向学生详细地讲解传球的要领时，叫甲、乙、丙、丁四位同学配合朱老师进行传球训练，朱老师把球传给甲同学后，让四位同学相互传球，其他人观看体会，当甲同学第一个传球时，求甲同学传给下一个同学后，这个同学再传给甲同学的概率

24、以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．

（1）在图①中，PC：PB＝　 ．

（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．

①如图②，在AB上找一点P，使AP＝3．

②如图③，在BD上找一点P，使△APB∽△CPD．