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随时随地学习
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1、平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为5，则点
与⊙O的位置关系是（ ）
A．点
在⊙O内
B．点在⊙O上
C．点在⊙O外
D．无法确定
2、抛物线y＝2x2－1的顶点坐标是（ ）
A. （2，－1） B. （－1，2） C. （－1，0） D. （0，－1）
3、如图，已知一组平行线
，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝2，BC＝4，DE＝1.6，则EF＝（ ）
A.1.8 B.2.4 C.2.8 D.3.2
4、下列命题错误的是（）
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C.矩形的对角线相等且互相平分 D.对角线相等的四边形是矩形
5、若直线
与直线
都经过
轴同一点，则
的值为（ ）
A．7
B．
C．3
D．
6、下列事件是必然事件的是（ ）
A. 某运动员投篮时连续3次全中 B. 太阳从西方升起
C. 打开电视正在播放动画片 D. 若
，则
7、-|2021|的倒数为（ ）
A．-2021
B．2021
C．
D．
8、用配方法解一元二次方程
时，下列变形正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9、古希腊数学家欧几里得被誉为“几何学之父”，其编写的数学著作总结了前人的生产经验和研究成果，从公理和公设出发，用演绎法叙述几何学，其中还包括整数论的许多成果，例如求两整数的最大公约数的“辗转相除法”．这本数学著作的名称是（ ）
A．《周髀算经》
B．《海岛算经》
C．《几何原本》
D．《九章算术》
10、下列命题中是真命题的是（ ）
A．内错角相等
B．平方根是本身的数有0和1
C．相等的角是对顶角
D．过已知直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
11、用四舍五入法对2.885取近似数，2.885≈ （精确到0.01）．
12、下面是我们将在高中阶段所要学习的一个内容，请先阅读这段内容．再解答问题，三角函数中常用公式
，求
的值，即
．试用公式
，求出
的值是_____．
13、如图，是大小相等的边长为1的正方形构成的网格，A，B，C，D均为格点．
（Ⅰ）△ACD的面积为_____；
（Ⅱ）现只有无刻度的直尺，请在线段AD上找一点P，并连结BP，使得直线BP将四边形ABCD的面积分为1：2两部分，在图中画出线段BP，并在横线上简要说明你的作图方法．_____．
14、如图，四边形
是菱形，
，
于点
，则
______．
15、规定：用{m}表示大于 m 的最小整数，例如{
} 3，{4} 5，{1.5} 1等；用[m] 表示不大于 m 的最大整数，例如[
] 3， [2] 2，[3.2] 4，如果整数 x 满足关系式：3{x}2[x]23，则 x ________________.
16、如图（1）是一个横截面为抛物线形拱桥，当拱顶高水面2m时，水面宽4m．如图（2）所示建立在平面直角坐标系中，则抛物线的解析式是 ．
17、如图，抛物线
（常数
）与
轴从左到右的交点为
，
，过线段
的中点
作
轴，交双曲线
于点
．
（1）当
时，求
长，并求直线
与
对称轴之间的距离；
（2）当直线与对称轴之间的距离为1时，求
的值；
（3）把在直线右侧部分的图象（含与直线的交点）记为
，用表示图象最低点的坐标；
（4）设与双曲线有个交点的横坐标为
，且满足
，通过位置随变化的过程，直接写出的取值范围．
18、某学校准备购进一批足球，从商场了解到：一个A型足球和三个B型足球共需275元；三个A型足球和两个B型足球共需300元．
（1）列二元一次方程组解决问题：求一个A型足球和一个B型足球的售价各是多少元；
（2）若该学校准备同时购进这两种型号的足球共80个，并且A型足球的数量小于等于60个，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
19、如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：BE＝DF．
20、在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒
乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中信息解答下列问题：
（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是 ，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 ；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？
21、如果一个正整数的各数位上的数字都相同，则称这样的数为“叠合数”，比如：3，44，777，6666，…；对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“互异数”．将一个“互异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为
．如
，对调百位与十位上的数字得到314，对调百位与个位上的数字得到431，对调十位与个位上的数字得到143．这三个新三位数的和
，是一个“叠合数”．
（1）计算：
，
，并判断它们是否为“叠合数”；
（2）若“互异数”
（其中p、q都是正整数，
，
），且为最大的三位“叠合数”，求n的值．
22、函数
的图像与x轴的交点坐标为______．
23、计算下列各题：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
．
24、如图，在平面直角坐标系中，函数y＝
（k≠0，x＞0）的图象经过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交函数y＝（k≠0，x＞0）的图象于点B．
（1）求k的值及点B的坐标
（2）在平面内存在点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，直接写出符合条件的所有点D的坐标．
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