江苏省苏州市2025年高考真题（1）数学试卷含解析

1、假期，小云带150元去图书馆，下表记录了他当天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果平均每包小零食的售价为5元，那么小云可能剩下的金额是（       ）

A．1元

B．2元

C．3元

D．4元

2、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，AE是中线，过点B作BF⊥AE于点F，过点C作CD⊥BC交BF的延长线于点D．下列结论：①BE＝CE；②AE＝BD；③∠BAE＝∠CBD；④∠EAC＝∠BAE；⑤BC＝2CD．正确的个数是（　　）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

3、下列各组中的四条线段成比例的是（   ）

A.2cm、3cm、4cm、5cm B.1.1cm、2.2cm、3.3cm、4.4cm

C.0.5cm、2.5cm、3cm、5cm D.1cm、2cm、2cm、4cm

4、有理数-5的相反数是（ ）

A.- B. C.-5 D.5

5、如图，在正方形中，为边上一点，为 延长线上一点，且，连接.给出下列至个结论:①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、2021年11月3日揭晓的2020年度国家自然科学奖，共评出了两项一等奖，其中一项是“有序介孔高分子和碳材料的创制应用”，有序介孔材料是上世纪90年代迅速兴起的新型纳米结构材料，孔径在0.000000002米～0.00000005米范围内，数据0.00000005用科学记数法表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

7、下列方程是一元二次方程的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为（       ）

A．0

B．8

C．0或8

D．2或8

9、尺规作图：如图，在中，．（1）以点B为圆心，BA的长为半径画弧，在左侧交BC所在的直线于点E；（2）以点C为圆心，CA的长为半径画弧，在右侧交BC所在的直线于点F；（3）作线段EF的垂直平分线交BC于点D，接连AD．根据以上作图描述及作图痕迹，下列结论一定正确的是（       ）

A．

B．

C．与的周长相等

D．与的面积相等

10、等腰三角形的一个内角是70°,则它顶角的度数是(             )

A．

B．或

C．或

D．

11、若a2＋2ab＝20，b2＋2ab＝4，则的平方根为__．

12、在100个数据中，用适当方法抽取50个样本进行统计，在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.2，那么估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有_____个.

13、如果收入60元，记作+60元，那么支出30元记作_________元.

14、当时，二次根式的值是 _________．

15、计算：______．

16、若关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是____．

17、如图，在足够大的空地上有一段长为20米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了80米木栏．若所围成的矩形菜园的面积为350平方米，求所利用旧墙AD的长．

18、某数学建模小组在综合实践课上探究面积为4，周长为m的矩形问题时，发现矩形的面积与周长存在一定的关系．他们在解决此问题时通常采用“代数”的方法解决，但也可以从“图形”的角度来研究它．

(1)构建模型：

当时，设矩形的长和宽分别为x，y，则，，满足要求的可以看成反比例函数的图象与一次函数在第一象限内的交点坐标．从图①中观察到，交点坐标为______，即满足当矩形面积为4时，周长是10的矩形是存在的；

(2)问题探究：

根据（1）的结论，当，时，满足要求的，可以看成反比例函数的图象与一次函数______的交点坐标，而此一次函数图象可由直线平移得到．请在图②的平面直角坐标系中直接画出直线．当直线平移到与反比例函数的图象有唯一交点时，周长m的值为______；

(3)拓展应用：

写出周长m的取值范围．

19、如图，中，，，为延长线一点，点在上，且．

（1）求证：；

（2）若，，求的度数．

20、以“光盘”为主题的公益活动越来越受到社会的关注．某校为培养学生勤俭节约的习惯，随机抽查了部分学生（态度分为：赞成、无所谓、反对），并将抽查结果绘制成图1和图2（统计图不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共抽查了多少名学生？

（2）将图1补充完整；

（3）根据抽样调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生持反对态度？

21、先化简，再求值：（x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）+（x﹣3）（x﹣1），其中x2﹣2x＝5．

22、（1）计算

（2）先化简，再求值：，其中，

23、已知一元二次方程的一个根是，求的值及这个方程的另一个根．

24、如图，⊙O的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为An（n为1～12的整数），过点A7作⊙O的切线交A1A11延长线于点P．

(1)通过计算比较直径和劣弧长度哪个更长；

(2)连接A7A11，则A7A11和PA1有什么特殊位置关系？请简要说明理由；

(3)求切线长PA7的值．