河北省雄安新区2025年中考模拟（一）数学试卷带答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、任取，则使的概率是（）
A. B. C. D.
2、毛衣柜里的樟脑丸会随着时间挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为，经过天后体积与天数的关系式为．若新丸经过50天后，体积变为，则一个新丸体积变为需经过的时间为（）
A．125天
B．100天
C．75天
D．50天
3、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
4、如图，，，是半径为1的圆周上的点，且，，则图中阴影区域的面积为（）
A．
B．
C．
D．
5、已知，则向量与的夹角是（）
A．90°
B．60°
C．30°
D．0°
6、已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x-1）＜f（3）的x的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
7、在中，，，分别为的重心和外心，且，则的形状是
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．上述三种情况都有可能
8、已知点分别为圆与圆的任意一点，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
9、记的内角的对边分别是，已知，，则的面积为（）
A．1
B．2
C．
D．
10、已知椭圆C的中心为坐标原点，一个焦点为，过F的直线l与椭圆C交于A，B两点．若的中点为，则椭圆C的方程为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知锐角中，角的对边分别为，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
12、在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为（）
A． B． C． D．
13、已知圆被直线所截得的线段的长度等于2，则等于（）
A． B． C． D．
14、若双曲线的一条渐近线为，则双曲线的离心率为（）
A．
B．2
C．
D．
15、平面上同时建立直角坐标系和极坐标系，且以原点为极点，x轴正方向为极轴，则表示相同曲线的一对方程是( )
A．与
B．与
C．与
D．与
16、已知，，，则它们的大小关系正确的是（）
A．
B．
C．
D．
17、给出以下新定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称在D上存在二阶导函数，记，若在D上恒成立，则称在D上为凸函数．以下四个函数在定义域上是凸函数的是（）
A．
B．
C．
D．
18、已知等差数列满足，则等于（）
A. 31 B. 32 C. 61 D. 62
19、已知，，则（）
A. B. C. D.
20、（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 .
22、若平面∥平面，，则直线和的位置关系是_____________.
23、不等式的解集为，则______．
24、已知函数，则_____，若，则实数a的取值范围是________.
25、复数（为虚数单位），则的共轭复数为_________.
26、已知，则曲线在处的切线方程为________________________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、1.已知函数（）．
(1)，用定义证明在上单调递增；
(2)若对任意的实数，且，恒有，求实数的取值范围.
28、求符合下列条件直线的方程：
(1)过点A（-3，-1），且倾斜角为．
(2)过点P（3，4），且两点到这直线距离相等．
29、求下列各式的值．
（Ⅰ）；
（Ⅱ）.
30、某教育科研机构研发了一款新的学习软件，为了测试该软件的受欢迎程度，该公司在某市的两所初中和两所小学按分层抽样法抽取部分学生进行了调研．已知这四所学校在校学生有9000人，其中小学生5400人，参加调研的初中生有180人．
(1)参加调研的小学生有多少人？
(2)该科研机构将调研的情况统计后得到下表：
名称
喜爱使用该学习软件
不太喜爱使用该学习软件
总计
初中生
60
120
180
小学生

90

总计

请将上表填写完整，并据此说明是否有99.9%的把握认为“喜爱使用该学习软件”与“学生年龄”有关．
31、在①成等差数列;②成等差数列;③中任选一个，补充在下列问题中，并解答.在各项均为正数等比数列中，前项和为，已知，且 .
(1)求数列的通项公式；
(2)若，记数列的前项和为，证明.
32、已知的内角的对边分别为，若，
(1)求；
(2)若为锐角三角形，求的取值范围．