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1、如图所示，一条螺旋线是用以下方法画成的：
是边长为2的正三角形，曲线
，
，
是分别以A，B，C为圆心，AC，
，
为半径画的圆弧，曲线
称为螺旋线的第一圈，然后又以A为圆心，
为半径画圆弧……这样画到第n圈，则所得螺旋线的长度
为（ ）
A.
B.
C.
D.
2、欧拉公式
（
为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，
表示的复数在复平面中位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、幂函数
的图象经过点
，则
的图象是
A. 
B. 
C. 
D. 
4、若的外接圆的面积为
，则
的值等于( )
A.2 B.4 C.8 D.
5、焦点是
，且与双曲线
有相同的渐近线的双曲线的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
6、命题 
：“有些三角形是等腰三角形"的否定是（ ）
A．有些三角形不是等腰三角形
B．有些三角形可能是等腰三角形
C．所有三角形不是等腰三角形
D．所有三角形是等腰三角形
7、已知函数
（
是自然对数的底数），则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
8、下列命题正确的为（ ）
A．两条直线确定一个平面
B．一条直线和一个点确定一个平面
C．若直线在平面外，则这条直线与这个平面没有公共点
D．若两条直线没有公共点，则这两条直线为平行直线或异面直线
9、已知函数
，且函数
的最小正周期为
，则下列关于函数的说法，
①
；
②点
是的一个对称中心；
③直线
是函数的一条对称轴；
④函数的单调递增区间是
.
其中正确的（ ）
A．①②④
B．①②③
C．②③④
D．①③④
10、已知
，且
，则
的值为（ ）
A. 
B. 
C. 2 D. 
11、已知集合
满足
，那么这样的集合的个数为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
12、在
中，已知
，
，
，且的面积为
，则
边上的高等于（ ）
A．
B．
C．
D．
13、已知
是R上的奇函数，且
，
，则
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
14、若方程
表示椭圆，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
15、命题“
，
”的否定( )
A．
，
B．
，
C．，
D．，
16、Sigmoid函数
是一个在生物学中常见的S型函数，也称为S型生长曲线，常被用作神经网络的激活函数.记
为Sigmoid函数的导函数，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．函数是奇函数
C．Sigmoid函数的图象是关于
中心对称
D．Sigmoid函数是单调递增函数，函数是单调递减函数
17、甲、乙两人各自投一枚质地均匀的骰子，甲得的点数记为a，乙得的点数记为b，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}，则
的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
18、直线
与圆
交于
两点， 
为坐标原点，若直线
的倾斜角分别为
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
19、设
，则函数
的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
20、下列复数中实部比虚部小的是（ ）
A.
B.
C.
D.
21、在
中，
，
，
是边上的中线，将
沿折起，使二面角
等于
，则四面体
外接球的体积为______.
22、台球赛的一种得分战术手段叫做“斯诺克”：在白色本球与目标球之间，设置障碍，使得本球不能直接击打目标球.如图，某场比赛中，某选手被对手做成了一个“斯诺克”，本球需经过边，
两次反弹后击打目标球N，点M到
的距离分别为
，点N到的距离分别为
，将M，N看成质点，本球在M点处，若击打成功，则
___________．
23、已知中，
，那么C等于__________．
24、已知数列
满足
，…，则数列的前n项和
_______．
25、过双曲线
的左焦点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，过A，B分别作双曲线的同一条渐近线的垂线，垂足分别为P，Q．若
，则双曲线的离心率为______．
26、若4个人重新站成一排，没有人站在自己原来的位置，则不同的站法共有___________种.
27、已知函数f（x）=
．
（1）若f（2）=a，求a的值；
（2）当a=2时，若对任意互不相等的实数x1，x2∈（m，m+4），都有
＞0成立，求实数m的取值范围；
（3）判断函数g（x）=f（x）-x-2a（
＜a＜0）在R上的零点的个数，并说明理由．
28、如图，在四棱锥P-ABCD中，
，
，
，底面ABCD为正方形，M，N分别为AD，PD的中点.
(1)求证：
∥平面MNC；
(2)求直线PB与平面MNC所成角的正弦值.
29、某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图．
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；
30、已知函数是定义在
上的奇函数，且当
时，
.
(1)求在上的解析式；
(2)解不等式
.
31、已知的面积为
，且满足
，设
和
的夹角为
（I）求的取值范围；（II）求函数
的最大值与最小值
32、已知
，证明不等式
．
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