河北省秦皇岛市2025年中考模拟（一）数学试卷带答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，若实数满足，且，实数满足，那么下列不等式中，一定成立的是
A．
B．
C．
D．
2、已知、、是锐角的三个内角，向量，，则与的夹角是
A．直角
B．钝角
C．锐角
D．不确定
3、已知定义在上的函数满足：且都有.若，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
4、命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明过程为：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”，其应用了（）
A．分析法
B．综合法
C．综合法、分析法综合使用
D．类比法
5、函数的图像大致为（）
A．
B．
C．
D．
6、设是定义在R上的奇函数，在上有，且，则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知某工厂生产的产品的合格率为90%现采用随机模拟的方法估计4件产品中至少有3件为合格品的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0表示不是合格品，1，2，3，4，5，6，7，8，9表示是合格品；再以每4个随机数为一组，代表4件产品，经随机模拟产生了如下20组随机数：
7527 0293 7040 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0301 6233 2616 8045 6001 3661 9597 7424 7610 4001
掘此估计，4件产品中至少有3件合格品的概率为（）
A．
B．
C．
D．
8、把189化为三进制数,则末位数是(　　)
A．0
B．1
C．2
D．3
9、过直线上一点P作圆的两条切线PA，PB，若，则点P的横坐标为（）
A．
B．
C．
D．
10、若，，，则这三个集合间的关系是（）
A．
B．
C．
D．
11、已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（　　）
A．
B．
C．
D．
12、如图，矩形中，为的中点，，将沿直线翻折成（不在平面内），连结，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中正确的个数是（）
①平面；②存在某个位置，使得；③线段长度为定值；④当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是.
A．1
B．2
C．3
D．4
13、已知向量，，若，则（）
A．-12
B．12
C．3
D．-3
14、下列命题不正确的是（）
A.若，且，则
B.若，且，则
C.若直线直线，则直线与直线确定一个平面
D.三点确定一个平面.
15、经过与两点的直线的方程为
A．
B．
C．
D．
16、将5个相同名额分给3个不同的班级，每班至少得到一个名额的不同分法种数是（）
A．60
B．50
C．10
D．6
17、函数的图象可能为（）
A．
B．
C．
D．
18、已知等差数列的前n项和为，，则数列（）
A．有最大项，无最小项
B．有最小项，无最大项
C．既无最大项，又无最小项
D．既有最大项，又有最小项
19、已知m，n为两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列4个命题：
①；
②；
③；
④.
其中所有真命题的序号是（）
A.①③ B.②④ C.②③ D.③④
20、一名法官在审理一起盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁分述如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”，乙说：“我没有作案，是丙偷的”，丙说：“在甲和乙中有一个人是罪犯”，丁说：“乙说的是事实”，经调查核实，这四人中只有一人是罪犯，并且得知有两人说的是真话，两人说的是假话，由此可判断罪犯是（）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，且，则_________．
22、若“，”为真命题，则实数的最大值为________．
23、已知向量，，，与平行，则实数______.
24、已知公差不为的等差数列的前项和为，若，，，则的最小值为__________．
25、如图所示．是正方体，O是的中点，直线交平面于点M，给出下列结论：
①A、M、O三点共线； ②A、M、O、不共面：
③A、M、C、O共面； ④B、、O、M共面，
其中正确的序号为_________．
26、如图，一个粒子从原点出发，在第一象限和两坐标轴正半轴上运动，在第一秒时它从原点运动到点，接着它按图所示在轴、轴的垂直方向上来回运动，且每秒移动一个单位长度，那么，在2018秒时，这个粒子所处的位置在点______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
(1)求函数在上的解析式；
(2)用单调性定义证明函数在区间上是增函数.
28、内角，，的对边分别是，，，内角，，顺次成等差数列.
（1）若，，求的大小；
（2）若的面积为，其外接圆半径为，求的周长.
29、已知正项等比数列的方前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和，求证.
30、某中学组织一支“邹鹰”志愿者服务队，带领同学们利用周末的时间深入居民小区开展一些社会公益活动．现从参加了环境保护和社会援助这两项社会公益活动的志愿者中，随机抽取男生80人，女生120人进行问卷调查（假设每人只参加环境保护和社会援助中的一项），整理数据后得到如下统计表：

女生
男生
合计
环境保护
80
40
120
社会援助
40
40
80
合计
120
80
200
(1)能否有99%的把握认为学生参加社会公益活动所选取的项目与学生性别有关？
(2)从本校随机抽取的120名参与了问卷调查的女生中用分层抽样的方法，从参加环境保护和社会援助的同学中抽取6人开座谈会，现从这6人（假设所有的人年龄不同）中随机抽取参加环境保护和社会援助的同学各1人，试求抽取的6人中参加社会援助的年龄最大的同学被选中且参加环境保护的年龄最大的同学未被选中的概率．
附：，其中．
0.025
0.010
0.005
0.001
5.024
6.635
7.879
10.828
31、如图，在三棱锥中，已知平面，，，，．
（I）求证：平面；
（II）求直线与平面所成角的正弦值．
32、（1）已知直线与抛物线交于，两点，直线l与x轴相交于点，求证：；
（2）试将第（1）题中的命题加以推广，使得第（1）题中的命题是推广后得到的特例，并证明推广后得到的命题正确．